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Analytische und numerische Untersuchung von direkten und inversen Randwertproblemen in Gebieten mit Ecken mittels Integralgleichungsmethoden

dc.contributor.advisorKreß, Rainer Prof. Dr.de
dc.contributor.authorVogt, Andreasde
dc.date.accessioned2002-01-11T15:26:54Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:25:14Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:07Zde
dc.date.issued2002-01-11de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B37E-5de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2594
dc.description.abstractWir betrachten inverse Randwertprobleme zur Helmholtz- und Laplacegleichung in Gebieten mit Ecken. Die Arbeit ist im wesentlichen in drei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden die funktionalanalytischen Grundlagen dargestellt. Im zweiten Teil betrachten wir das zweidimensionale äussere Dirichletproblem zur Helmholtzgleichung. Beim inversen Problem besteht die Aufgabe darin, den unbekannten nicht-glatten Rand, aus der Kenntnis von Fernfelddaten zugehöriger Streuprobleme bei einfallenden ebenen Wellen, zu rekonstruieren. Die Frechet-Differenzierbarkeit des Fernfeldoperators, der bei fester einfallender Welle den Rand des Streukörpers auf das Fernfeld der gestreuten Welle abbildet, wird gezeigt. Für die numerische Lösung des schlecht gestellten und nichtlinearen Problems stellen wir ein regularisiertes Newton-Verfahren vor. Der Vollständigkeit halber beantworten wir zunächst die Fragen nach Eindeutigkeit und Existenz des direkten Problems. Dabei verwenden wir eine Integralgleichungsmethode und geben ein Konvergenzresultat für die numerische Behandlung an. Im dritten Teil behandeln wir ein direktes und inverses zweidimensionales Randwertproblem zur Laplacegleichung aus der Impedanztomographie. Beim direkten Problem bestimmen wir den Strom auf dem nicht korrodierten Teil der Oberfläche. Beim inversen Problem ist bei bekanntem Dirichlet nach Neumann-Operator der korrodierte Rand zu bestimmen. Dabei setzen wir zur Lösung des inversen Problems wiederum ein Newton-Verfahren ein.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isogerde
dc.rights.urihttp://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyrdiss.htmde
dc.titleAnalytische und numerische Untersuchung von direkten und inversen Randwertproblemen in Gebieten mit Ecken mittels Integralgleichungsmethodende
dc.typedoctoralThesis
dc.title.translatedAnalytical and numerical research on direct and inverse boundary value problems in domains with corners using integral equation methodsde
dc.contributor.refereeKreß, Rainer Prof. Dr.de
dc.date.examination2001-10-31de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengWe consider inverse boundary value problems for the Helmholtz and Laplace equations in domains with corners. This thesis has three main parts. The first one gives the functional analytic concepts. In the second part we consider the two-dimensional exterior Dirichlet problem for the Helmholtz equation. The inverse problem consists of determining the nonsmooth boundary from knowledge of the far field pattern for the scattering of time harmonic plane waves. Frechet differentiability with respect to the boundary is shown for the far field operator, which for a fixed incident wave maps the boundary onto the far field pattern of the scattered wave. For the approximate solution of this ill-posed and nonlinear problem we present a regularized Newton iteration scheme. For the sake of completeness, first we answer the questions about uniqueness and existence of the corresponding direct problem via an integral equation method, then we solve this problem numerically. In the third part we consider a direct and inverse two-dimensional problem in impedance tomography for the Laplace equation. The direct problem consists of determining the current on a section that is not corroded. For the inverse problem we know the Dirichlet to Neumann map and we have to determine the corroded boundary. We solve the inverse problem again with a Newton methodde
dc.contributor.coRefereeLube, Gert Prof. Dr.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerInverse Problemede
dc.subject.gerRandwertproblemede
dc.subject.gerGebiete mit Eckende
dc.subject.gerIntegralgleichungende
dc.subject.gerNewtonverfahrende
dc.subject.gerStreuproblemede
dc.subject.enginverse problemsde
dc.subject.engboundary value problemsde
dc.subject.engdomains with cornersde
dc.subject.engintegral equationsde
dc.subject.engNewton methodde
dc.subject.engscattering theoryde
dc.subject.bk31.40de
dc.subject.bk31.45de
dc.subject.bk31.46de
dc.subject.bk33.06de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1244-4de
dc.identifier.purlwebdoc-1244de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.subject.gokfullEGFNde
dc.subject.gokfullEGFRde
dc.subject.gokfullEGFYde
dc.identifier.ppn341034029


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