Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung

Held, Joachim

dc.contributor.advisor	Lube, Gert Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Held, Joachim	de
dc.date.accessioned	2007-12-03T15:27:07Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:21:10Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:51:06Z	de
dc.date.issued	2007-12-03	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B39E-E	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2490
dc.description.abstract	Gegenstand des ersten Teils der vorliegenden Arbeit ist ein Finite-Volumen-Verfahren für instationäre Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen. Aufgrund der genutzten Kontrollvolumina, die dual zu einer üblichen Finite-Element-Triangulierung definiert werden, läßt sich unsere Diskretisierung als ein (konformer) verallgemeinerter Galerkin-Ansatz formulieren. Wir erweitern bekannte Konvergenzresultate auf zeitabhängige Fälle, wobei konvektionsdominanten Fällen durch eine Upwind-Modifikation Rechnung getragen wird.Im zweiten Teil dieser Arbeit entwickeln wir ein neues Gebietszerlegungsverfahren für die im ersten Teil bereits betrachteten parabolischen Probleme. Dabei handelt es sich um eine Teilgebiets-Iterationstechnik vom Dirichlet-Robin-Typ mit nichtüberlappenden Teilgebieten. Da das Gebietszerlegungsverfahren auf die direkte Anwendung auf parabolischen Probleme ohne vorhergehende Zeitdiskretisierung abzielt, müssen wir spezielle Steklov-Poincaré-Operatoren konstruieren und gelangen zu einem Verfahren vom Waveform-Relaxation-Typ. Es wird die lineare Konvergenz des Verfahrens gezeigt sowohl auf stetigem Level als auch im semidiskreten Fall, bei dem die zuvor untersuchte Finite-Volumen-Diskretisierung zum Einsatz kommt. Wir geben eine Optimierungsstrategie für die Austauschrandbedingungen an, die zu einer deutliche Effizienzsteigerung führt. Abschließend illustrieren wir unsere theoretischen Aussagen durch numerische Ergebnisse.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	ger	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Ein Gebietszerlegungsverfahren für parabolische Probleme im Zusammenhang mit Finite-Volumen-Diskretisierung	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	A Domain Decomposition Method for Parabolic Problems in connexion with Finite Volume Methods	de
dc.contributor.referee	Lube, Gert Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2006-12-21	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	The first part of the thesis at hand deals with a finite volume method for time-dependent advection-diffusion-reaction equations. By using dual control volumes based on a common finite element triangulation, our discretisation can be formulated as a (conforming) generalised Galerkin method. We extend well-known convergence results to time-dependent problems, where advection dominated cases are taken into account by an upwind modification of the method.In the second part of this thesis we develop a new domain decomposition method for the parabolic problems that we looked at in the first part. It concerns an iteration-by-subdomain method of Dirichlet-Robin type with non-overlapping subdomains. As our domain decomposition algorithm aims for the direct application to parabolic problems without preceding discretisation in time, we must construct specific Steklov-Poincaré operators, and end up with a method of waveform relaxation type. Linear convergence of the method is shown on the continuous level as well as in the semidiscrete case, where the afore examined finite volume discretisation is applied. We state an optimisation strategy for the transmission conditions at the interface that improves the efficiency considerably. Finally we illustrate our theoretical conclusions by numerical results.	de
dc.contributor.coReferee	Schaback, Robert Prof. Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	Instationäre Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen	de
dc.subject.ger	Finite-Volumen-Verfahren	de
dc.subject.ger	iteratives Gebietszerlegungsverfahren	de
dc.subject.ger	Dirichlet-Robin-Austauschrandbedingungen	de
dc.subject.ger	Steklov-Poincaré-Operator	de
dc.subject.ger	optimiertes Waveform-Relaxations-Verfahren	de
dc.subject.eng	time-dependent advection-diffusion-reaction equations	de
dc.subject.eng	finite volume method	de
dc.subject.eng	iterative domain decomposition method	de
dc.subject.eng	Dirichlet-Robin transmission conditions	de
dc.subject.eng	Steklov-Poincaré operator	de
dc.subject.eng	optimised waveform relaxation method	de
dc.subject.bk	31.45	de
dc.subject.bk	31.76	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1645-1	de
dc.identifier.purl	webdoc-1645	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	EDFK 200: Boundary value problems for second-order	de
dc.subject.gokfull	parabolic equations	de
dc.subject.gokfull	EGFM 550: Multigrid methods; domain decomposition {Numerical analysis: Partial differential equations	de
dc.subject.gokfull	initial value and time-dependent initial-boundary value problems}	de
dc.subject.gokfull	EGFM 600: Finite elements	de
dc.subject.gokfull	Rayleigh-Ritz and Galerkin methods	de
dc.subject.gokfull	finite methods {Numerical analysis: Partial differential equations	de
dc.subject.gokfull	initial value and time-dependent initial-boundary value problems}	de
dc.subject.gokfull	EEGN 200: Applications to differential and integral equations {Miscellaneous applications of functional analysis}	de
dc.subject.gokfull	EHGM 120: Finite volume methods {Fluid mechanics: Basic methods in fluid mechanics}	de
dc.subject.gokfull	EDDF 050: Numerical approximation {Computational aspects: Ordinary differential equations}	de
dc.identifier.ppn	57377918X	de

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