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On the Stability of Julia Sets of Functions having Baker Domains

dc.contributor.advisorKriete, Hartje PD Dr.de
dc.contributor.authorLauber, Arndde
dc.date.accessioned2005-01-07T15:27:34Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:19:35Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:05Zde
dc.date.issued2005-01-07de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3DE-Fde
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2450
dc.description.abstractWir studieren das Verhalten von Juliamengen bei Störung der zugrundeliegenden Funktionen. Dabei konzentrieren wir uns auf Funktionen, deren Fatoumengen Bakergebiete enthalten. Im ersten Kapitel untersuchen wir eine parametrisierte Familie solcher Funktionen, Hauptresult ist die Existenz einer sogenannten Mandelbrotkopie in der Parameterebene. Dieses Resultat wird benutzt, um bei einer ähnlichen Familie die Existenz von unendlich vielen solcher Mandelbrotkopien nachzuweisen. Ein weiterer Abschnitt beschäftigt sich mit der Konvergenz von Juliamengen von Polynomfolgen gegen die Juliamenge einer transzendenten Grenzfunktion. Hier geben wir eine ganze Klasse von Grenzfunktionen, für die es konvergierende Polynomfolgen sowohl mit nicht konvergierenden als auch mit konvergierenden Juliamengen gibt. Die Ergebnisse sind vergleichbar mit Resultaten zur parabolischen Implosion. Schließlich betrachten wir wieder eine parametrisierte Familie von transzendenten Funktion, von denen aber nicht alle Bakergebiete besitzen. Wir untersuchen die Prozesse an den Parametern, an denen Bakergebiete "entstehen".de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.htmlde
dc.titleOn the Stability of Julia Sets of Functions having Baker Domainsde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedÜber die Stabilität von Juliamengen von Funktionen mit Bakergebietende
dc.contributor.refereeDenker, Manfred Prof. Dr.de
dc.date.examination2004-07-14de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengWe study the behaviour of Julia sets under perturbation of the underlying functions. We focus on functions whose associated Fatou sets contain Baker domains. In the first chapter we examine a parameterized family of functions, our main result is the existence of so-called copies of the Mandelbrot set in the parameter plane. We use this result to show the existence of infinitely many Mandelbrot copies in another family. The next section deals with the convergence of Julia sets of sequences of polynomials to the Julia sets of a transcendental limit function. We give a class of limit function such that there exist two converging sequences of polynomials with converging as well with non-converging Julia sets. These results are similar to the results of concerning the parabolic implosion. Finally, we return to the study of a parametrized family of transcendental function. This time, not all of these functions have Baker domains. We are interested in the process at the parameters where Baker domains "vanish".de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerJuliamengede
dc.subject.gerFatoumengede
dc.subject.gerBakergebietde
dc.subject.gerStabilitätde
dc.subject.gerParameterebenede
dc.subject.gerMandelbrotmengede
dc.subject.engJulia setde
dc.subject.engFatou setde
dc.subject.engBaker domainde
dc.subject.engMandelbrot setde
dc.subject.engparameter planede
dc.subject.bk31.42de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-274-7de
dc.identifier.purlwebdoc-274de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.subject.gokfullEde
dc.identifier.ppn497703386de


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