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Field and Shape Reconstruction in Fluid Dynamics

dc.contributor.advisorPotthast, Roland Prof. Dr.de
dc.contributor.authorZia, Qazi Muhammad Zaighamde
dc.date.accessioned2011-07-20T15:27:37Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:23:27Zde
dc.date.available2013-01-30T23:50:59Zde
dc.date.issued2011-07-20de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3E9-6de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2546
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2546
dc.description.abstractInverse Probleme beschäftigen sich mit der Rekonstruktion von Größen aus Fernerkundungsdaten. Inverse Strömungsmechanik ist wichtig für viele Anwendungen, zum Beispiel um den Zustand der Atmosphäre aus Messungen an der Oberfläche des Planeten und mit Hilfe weiterer Fernerkundungstechniken zu bestimmen. Hier untersuchen wir die Rekonstruktion einer Strömung und die Gestaltsrekonstruktion von Inklusionen in dieser Strömung aus Randwertmessungen. Als Modellproblem betrachten wir die Oseen Gleichung, die durch eine Linearisierung der Navier-Stokes Gleichungen entsteht.In einem ersten Schritt entwickeln wir eine Punktquellenmethode für die Rekonstruktion der Strömung aus Fernerkundungsdaten. Im Unterschied zu Feldrekonstruktionen in der Akustik oder Elektromagnetik brauchen wir hier einen etwas anderen Ansatz, da die Grundlösung der Oseen Gleichung nicht symmetrisch oder Antisymmetrisch in ihren Argumenten ist; Ferner sind die Nullräume der Operatoren nicht-trivial, so dass die zugehörige Konvergenzanalysis der Punktquellenmethode einige Schwierigkeiten bietet.Weiter erweitern wir unsere Untersuchungen auf Tests zur analytischen Fortsetzbarkeit in der Strömungsmechanik für inverse Flußprobleme. Wir studieren und analysieren drei verschiedene Methoden für die analytische Fortsetzung, den Range Test, den No Response Test und einen Konvergenztest. Wir zeigen die Konvergenz dieser Methoden in ihrer Anwendung auf die Oseen Gleichung. Insbesondere entwickeln wir eine neue Beweistechnik um die Konvergenz des No Response Tests zu beweisen. Es wird ferner eine starke Verwandschaft zwischen dem Konvergenztest und dem No Response Test nachgewisen. Eine numerische Demonstration der Punktquellenmethode und des Konvergenz Tests wird präsentiert, um die Eigenschaften dieser Methoden zu zeigen. Um die Rekonstruktionen durchzuführen haben wir entweder "Domain Sampling" oder das LASSO Schema genutzt zur Ermittlung der Strömungsfelder und der Gestalt unbekannter Einschlüsse.Eine numerische Demonstration der Punktquellenmethode und des Konvergenz Tests wird präsentiert, um die Eigenschaften dieser Methoden zu zeigen. Um die Rekonstruktionen durchzuführen haben wir entweder "Domain Sampling" oder das LASSO Schema genutzt zur Ermittlung der Strömungsfelder und der Gestalt unbekannter Einschlüsse.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleField and Shape Reconstruction in Fluid Dynamicsde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedFeld und Gestaltrekonstruktion in der Strömungsmechanikde
dc.contributor.refereePotthast, Roland Prof. Dr.de
dc.date.examination2011-05-03de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengInverse problems are concerned with the reconstruction of quantities from remote measurements. Inverse fluid flow problems are important for many applications, for example for determining the state of the atmosphere from measurements on the planets surface and further remote sensing techniques. Here, we investigate the reconstruction of some fluid flow and shape reconstruction for inclusions within the flow from boundary measurements. As a model problem we consider the Oseen equation, which is obtained by linearizing the Navier-Stokes equations.In a first step we develop a point source method for the reconstruction of flow field from remote measurements. In contrast to field reconstructions in acoustics or electromagnetics, here we need a proper setup of the scheme as the fundamental solution of the Oseen equation is not symmetric or anti-symmetric in its arguments; moreover the null-spaces of the integral operators under consideration are no longer trivial, such that the corresponding convergence analysis of the point source method is particularly difficult.Further we extend our study to develop methods to test for analytic extensibility in fluid dynamics for the inverse fluid flow problems. We study and analyze three different approaches for the analytical continuation, the range test, the no-response test and a convergence test. We prove the convergence of these methods when applied to the Oseen equation. In particular, we exhibit a new approach to show convergence of the no-response test. A strong relationship between the convergence test and the no response test is shown.A numerical demonstration of the point source method and the convergence test is presented to exhibit the feasibility of these methods. To carry out the reconstructions we employ either domain sampling or the LASSO scheme is used for the reconstruction of flow field and the shape of unknown obstacles.de
dc.contributor.coRefereeKreß, Rainer Prof. Dr.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerInverse Fluid Flow Problemsde
dc.subject.gerStrömungsfeld-Rekonstruktionde
dc.subject.gerOseen Gleichungde
dc.subject.gerPoint Source Methodde
dc.subject.gerRange Testde
dc.subject.gerNo-Response Testde
dc.subject.gerConvergence Testde
dc.subject.engInverse Fluid Flow Problemsde
dc.subject.engFlow Reconstructionde
dc.subject.engOseen Equationde
dc.subject.engPoint Source Methodde
dc.subject.engRange Testde
dc.subject.engNo-Response Testde
dc.subject.engConvergence Testde
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-3064-5de
dc.identifier.purlwebdoc-3064de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.identifier.ppn668687797de


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