Zur Kurzanzeige

Noncommutative manifolds and Seiberg-Witten-equations

dc.contributor.advisorMeyer, Ralf Prof. Dr.de
dc.contributor.authorAlekseev, Vadimde
dc.date.accessioned2011-10-17T15:27:38Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:21:43Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:07Zde
dc.date.issued2011-10-17de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3ED-Dde
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2499
dc.description.abstractIn dieser Dissertation wird die Differenzialgeometrie der nichtkommutativen Mannigfaltigkeiten studiert. Es wird ein axiomatischer Zugang dargestellt, der auf der Poincaré-Dualität basiert; es wird die Theorie der Differentialformen und Sobolev-Räume auf nichtkommutativen Mannigfaltigkeiten aufgestellt. Wir führen Bedingungen ein, unter den die nichtkommutativen Mannigfaltigkeiten gutartigen Differenzialkalkül und Sobolev-Theorie haben. Außerdem untersuchen wir die Eigenschaften des Laplace-Operators auf Differenzialformen und beweisen, dass er in gewissen Fällen kompakte Resolvente hat, ähnlich zur kommutativen Situation. Dies erlaubt uns, die Fragen über den Vergleich der "de Rham-Kohomologie" und periodischer zyklischer Kohomologie aufzustellen und zu untersuchen.Im zweiten Teil der Dissertation wird ein Analogon der Seiberg-Witten-Gleichungen für nichtkommutative Mannigfaltigkeiten aufgestellt. Es wird bewiesen, dass die bekannten Eigenschaften der Seiberg Witten-Eichtheorie auch im nichtkommutativen Fall erhalten bleiben; beispielsweise, stimmen die Moduliräume der glatten Lösungen mit den Moduliräumen der Sobolev-Lösungen für große Sobolev-Parameter überein, solange die nichtkommutative Mannigfaltigkeit eine gutartige Sobolevtheorie hat. Außerdem wird eine holomorphe Beschreibung des Moduliraumes für torische Deformationen der Kähler-Mannigfaltigkeiten hergeleitet, die uns erlaubt, die Moduliräume für eine Familie von solchen deformierten Mannigfaltigkeiten zu bestimmen, wo die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit konstante Skalarkrümmung hat.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleNoncommutative manifolds and Seiberg-Witten-equationsde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedNichtkommutative Mannigfaltigkeiten und Seiberg-Witten-Gleichungende
dc.contributor.refereeMeyer, Ralf Prof. Dr.de
dc.date.examination2011-09-07de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengIn this thesis we study differential geometry of noncommutative manifolds. We introduce a general framework of noncommutative manifolds based on Poincaré duality and study the notions of differential forms and Sobolev spaces for noncommutative manifolds. We introduc conditions under which the noncommutative manifold sonable differentia calculus and Sobole , we study th properties of thde
dc.contributor.coRefereePidstrygach, Viktor Prof. Dr.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerNichtkommutative Mannigfaltigkeitende
dc.subject.gerSobolevräumede
dc.subject.gerLaplace-Operatorde
dc.subject.gerSeiberg Witten-Gleichungende
dc.subject.engnoncommutative manifoldsde
dc.subject.engSobolev spacesde
dc.subject.engLaplace operatorde
dc.subject.engSeiberg-Witten-equationsde
dc.subject.bk31.46de
dc.subject.bk31.49de
dc.subject.bk31.55de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-3183-6de
dc.identifier.purlwebdoc-3183de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.subject.gokfullEEGL 870: Noncommutative differential geometry {Selfadjoint operator algebras}de
dc.subject.gokfullEFIB 340: Noncommutative geometry {Infinite-dimensional manifolds}de
dc.subject.gokfullEHAS 150: Yang-Mills and other gauge theories {Mechanics of particles and systems: Symmetries and conservation laws}de
dc.identifier.ppn684669250de


Dateien

Thumbnail

Das Dokument erscheint in:

Zur Kurzanzeige