Superdiffusion in Scale-Free Inhomogeneous Environments

Abstract

Die Auswirkungen externer Felder auf superdiffusive Prozesse bekannt als Lévy Flights werden untersucht. Es wird gezeigt, dass selbst stark superdiffusive Prozesse substantiell durch externe Felder beeinflusst werden. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Diffusionsprozessen sind Lévy Flights besonders empfindlich gegenüber Änderungen in der Form des externen Potenzials, während ihre Asymptotik nicht vom Lévy Index abhängt. Die Analyse basiert auf einer neuen Verallgemeinerung der Fokker-Planck-Gleichung, die geeignet ist Systeme im thermischen Gleichgewicht zu beschreiben.Somit sind die Resultate auf eine große Klasse von Systemen anwendbar, in denen Superdiffusion durch die topologische Komplexität des Systems hervorgerufen wird, wie zum Beispiel Diffusion auf linearen Polymerketten in komplexen Faltungszuständen und skalenfreien Netzwerken. Sowohl periodische als auch Zufallspotenziale werden genauer untersucht. Die Resultate werden verglichen mit denen der verallgemeinerten Langevin-Dynamik. Desweiteren wird ein Modell für die menschliche Augenbewegung eingeführt, das auf die verallgemeinerte Fokker-Planck-Gleichung abgebildet werden kann. Es wird gezeigt, dass menschliche Augenbewegung im Rahmen eines zeitlichen Optimierungsprinzips verstanden werden kann.