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dc.contributor.advisor Wardetzky, Max Prof. Dr. de
dc.contributor.author Weischedel, Clarisse de
dc.date.accessioned 2012-08-15T15:51:02Z de
dc.date.accessioned 2013-01-18T13:19:43Z de
dc.date.available 2013-01-30T23:50:45Z de
dc.date.issued 2012-08-15 de
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F06B-C de
dc.description.abstract Diese Dissertation beschreibt die Konstruktion eines geometrisch nicht-linearen schubweichen (Cosserat) Schalenmodells durch Methoden aus der diskreten Differentialgeometrie (DDG). Das Modell zielt dabei auf Anwendungen in Echtzeit-Simulation von großen Deformationen von Platten und Schalen ab. Während der klassische Finite Elemente Ansatz sich für die Konstruktion von quantitativ korrekten Modellen mit einer hohen Anzahl an Freiheitsgraden bewährt hat, liefert der DDG Ansatz, welcher ursprünglich in Cmputergrafik-Anwendungen für einfache aber physikalisch plausible Simulation genutzt wurde, einen Rahmen um ein elementares geometrisches Schalenmodell zu bauen, dass sich schon auf sehr groben Netzen zumindest qualitativ korrekt verhält. Das vorgestellte Discrete Cosserat Shell Modell wird in mehreren Schritten konstruiert. Zunächst wird die glatte Deformationsenergie einer schubweichen Schale, welche üblicherweise einer Koordinatenschreibweise formuliert wird die mit Finite Elemente Diskretisierungen kompatibel ist, umgeschrieben und durch einige wenige differentialgeometrische Größen ausgedrückt. Um daraus die diskrete Deformationsenergie abzuleiten, nutzen wir Erkenntnisse über die Lösungstheorie der linearisierten Version des Modells, der sogenannten Reissner-Mindlin Platte. Es wird gezeigt, dass die resultierende Deformationsenergie konsistent ist. Numerische Validierungen durch lineare und nicht-lineare Benchmarks illustrieren das natürliche qualitative Verhalten des Schalenmodells sowie eine zufriedenstellendes Konvergenzverhalten. de
dc.format.mimetype application/pdf de
dc.language.iso eng de
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ de
dc.title A discrete geometric view on shear-deformable shell models de
dc.type doctoralThesis de
dc.title.translated Eine geometrische Betrachtung von schubweichen Schalenmodellen de
dc.contributor.referee Wardetzky, Max Prof. Dr. de
dc.date.examination 2012-06-18 de
dc.subject.dnb 510 Mathematik de
dc.subject.gok EHE 990 de
dc.description.abstracteng This thesis presents the construction of a geometrically nonlinear shear-deformable (Cosserat type) shell model by methods from discrete differential geometry (DDG). The model aims at applications in real-time simulations of large deformations of plates and shells. While the more classical finite element approach has shown to yield quantitatively accurate models for a high number of degrees of freedom, the framework of DDG, originally used in computer graphic applications to construct simple yet physically plausible simulations, allows to obtain a concise geometric model that behaves qualitatively correct already on very coarse meshes. The described Discrete Cosserat Shell model is built in several steps. The smooth deformation energy of a shearable shell, usually expressed in an index-prone coordinate notation adapted to a finite element discretization, is reformulated in terms of few, frame-invariant, differential geometric entities. To obtain a discrete deformation energy, we then use insights from the solution theory for the linear Reissner-Mindlin plate equations to construct discrete pendants of these entities which preserve the core properties of the smooth ones. The resulting deformation energy is proven to be consistent with the smooth energy. Numerical validations on linear and nonlinear benchmarks further illustrate the good qualitative behavior of the model as well as its satisfying convergence behavior. de
dc.contributor.coReferee Simeon, Bernd Prof. Dr. de
dc.subject.topic Mathematics and Computer Science de
dc.subject.ger Diskrete Differentialgeometrie de
dc.subject.ger nicht-lineare Schalenmodelle de
dc.subject.ger Reissner-Mindlin de
dc.subject.ger diskrete Deformationsenergie de
dc.subject.ger schubweiche Schalenmodelle de
dc.subject.eng discrete differentialgeometry de
dc.subject.eng non-linear shell models de
dc.subject.eng Reissner-Mindlin de
dc.subject.eng discrete deformation energy de
dc.subject.eng low-order discretization de
dc.subject.bk 31.80 de
dc.identifier.urn urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-3660-5 de
dc.identifier.purl webdoc-3660 de
dc.affiliation.institute Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultäten de
dc.identifier.ppn 731730216 de

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