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Financial Models of Interaction Based on Marked Point Processes and Gaussian Fields

dc.contributor.advisorSchlather, Martin Prof. Dr.de
dc.contributor.authorMalinowski, Alexanderde
dc.date.accessioned2013-01-20T13:30:39Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:00Zde
dc.date.issued2013-01-16de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F0EF-6de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-3364
dc.description.abstractDiese Arbeit beschäftigt sich mit Interaktionseffekten in Markierten Punktprozessen. Von besonderem Interesse ist hierbei das extremale Verhalten der Marken. Die vorgestellte Theorie wird auf Transaktionsdaten von Aktien angewendet. Während Wertpapierrenditen klassischerweise auf einem regelmäßigen zeitlichen Gitter gemessen werden, treten Transaktionen unregelmäßig und zufällig verteilt auf. Um mögliche stochastische Abhängigkeiten zwischen den Transaktionszeitpunkten und den entsprechenden Renditen zu messen, betrachten wir verschiedene Kenngrößen, im Folgenden 'bedingte mittlere Marken' genannt, die auf Momentenmaßen für Punktprozesse basieren. Während diese Kenngrößen für geeignete Poissonprozess-basierte Modelle ausrechenbar sind, sind sie für allgemeine Modelle nicht analytisch handhabbar. Durch Vergleich mit empirischen Versionen der Kenngrößen kann überprüft werden, ob ein Modell die in den Daten beobachteten Interaktionseffekte abbilden kann. Dieser Vergleich wird beispielhaft für ein weit verbreitetes GARCH-Modell und Transaktionsdaten von Titeln aus dem Deutschen Aktienindex ausgeführt. Motiviert durch strukturelle Brüche in Finanzdaten, beschäftigt sich ein weiterer Teil der Arbeit mit Nicht-Ergodizität und Instationarität. Wenn beispielsweise verschiedene Handelstage unterschiedliches stochastisches Verhalten aufweisen, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten die Daten zu aggregieren. Wir analysieren alternative Definitionen von bedingten mittleren Marken, die auf den nicht-ergodischen Fall zugeschnitten sind und zeigen Situationen auf, in denen simultan verschiedene Definitionen von 'Mittelwert' eine sinnvolle Interpretation haben. Mittels der mean-excess-Darstellung des Extremwertindexes von max-stabilen Verteilungen wird das Konzept der bedingten mittleren Marke im letzten Teil der Arbeit auf das Tailverhalten der Marken übertragen. Da für die Schätzung von Tailcharakteristiken natürlicherweise nur die extremen Ereignisse verwendet werden, kommt der nicht-ergodischen Modellierung hier eine verstärkte Bedeutung zu. Weiterhin werden asymptotische Eigenschaften der entsprechenden Schätzer betrachtet. Um schließlich auch Kenngrößen extremaler Abhängigkeiten auf den Punktprozesskontext übertragen zu könnnen, stellen wir Grundlagen für einen multivariaten Peaks-Over-Threshold-Ansatz zur Schätzung von max-stabilen Prozessen bereit.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleFinancial Models of Interaction Based on Marked Point Processes and Gaussian Fieldsde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedModellierung von Interaktionseffekten in Finanzdaten mittels Markierter Punktprozesse und Gaußscher Zufallsfelderde
dc.contributor.refereeSchlather, Martin Prof. Dr.de
dc.date.examination2012-12-18de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.subject.gokPoint processes {Stochastic processes} (PPN617606404)de
dc.subject.gokRandom fields {Stochastic processes} (PPN617606420)de
dc.subject.gokExtreme value theory; extremal processes {Stochastic processes} (PPN617606439)de
dc.subject.gokStatistics of extreme values; tail inference {Statistics: Nonparametric inference} (PPN617607400)de
dc.subject.gokApplications to actuarial sciences and financial mathematics {Statistics: Applications} (PPN617607974)de
dc.description.abstractengThis thesis deals with interaction phenomena in marked point processes, with particular attention being paid to the extreme value theory framework and with application to high-frequency financial data. While classical low-frequency financial returns are measured at equally spaced temporal locations, transaction data occur at random and irregularly spaced points in time. Due to possible dependencies with the traded prices, the pattern of trading times might already contain information about the price process. We propose different characteristics, referred to as conditional mean marks, to measure interaction effects in marked point processes, based on second-order moment measures. While for general models, these characteristics are analytically intractable, they can be calculated for suitable Poisson process based models. Applying standard estimators to real data, the models' ability to capture interaction effects can be verified. We conduct this comparison for a commonly-used GARCH model applied to transaction data from the German stock index DAX. Another part of this thesis focuses on non-ergodic or non-stationary processes, by which structural breaks in financial data can be captured. When different days of trading, for instance, exhibit different stochastic behavior, multiple possibilities arise of aggregating information. We discuss alternative definitions of our characteristics tailored to the non-ergodic case and give examples in which different definitions of 'average' have a sensible meaning at the same time. Via the mean excess representation of the tail index of an extreme-value distribution, the concept of conditional mean marks is transferred to the marks' tail behavior. For estimation of these tail characteristics, clearly only the extremal observations should be taken into account which may further strengthen the importance of non-ergodic modeling. Some asymptotics of the respective estimators are discussed. In order to be eventually able to define second- and higher-order MPP characteristics measuring extremal dependence, we provide some contribution to a new multivariate peaks-over-threshold approach of inference for max-stable processes.de
dc.contributor.coRefereeKrajina, Andrea Prof. Dr.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerMarkierter Punktprozessde
dc.subject.gerInteraktionde
dc.subject.gerTransaktionsdatende
dc.subject.gernicht-ergodischde
dc.subject.gerTailindexde
dc.subject.germax-stabiler Prozessde
dc.subject.gerPeaks-Over-Thresholdde
dc.subject.engmarked point processde
dc.subject.engmark-location dependencede
dc.subject.engtransaction datade
dc.subject.enghigh-frequency datade
dc.subject.engnon-ergodicde
dc.subject.engtail indexde
dc.subject.engmax-stable processde
dc.subject.engpeaks-over-thresholdde
dc.subject.bk31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnungde
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-3886-1de
dc.identifier.purlwebdoc-3886de
dc.affiliation.instituteMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätende
dc.identifier.ppn737346019de


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