dc.contributor.advisor | Munk, Axel Prof. Dr. | de |
dc.contributor.author | Schmidt-Hieber, Anselm Johannes | de |
dc.date.accessioned | 2013-01-30T11:29:01Z | de |
dc.date.available | 2013-01-30T23:51:29Z | de |
dc.date.issued | 2011-01-06 | de |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F1CF-6 | de |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3536 | |
dc.description.abstract | Wir untersuchen ein Modell, bei dem ein
stochastischer Prozess X unter additivem Messfehler beobachtet
wird. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin ein Fluktuationsmaß
(die Volatilität/Intermittenz) des nicht direkt beobachtbaren
Prozesses X, gegeben die verrauschten Daten, zu schätzen. Wir
studieren dieses Problem für die zwei wichtigen Fälle wenn X ein
Gaußscher Volterra-Prozess oder ein stetiges Itô Semimartingal ist
und bezeichnen dies entsprechend als Gaußsches Volterra- bzw.
Semimartingal-Problem. Diese Modelle finden Anwendung in der
Turbulenzmodellierung und der Finanzwirtschaft. Das Gaußsche
Volterra-Problem wird hier erstmals betrachtet und wir zeigen, dass
die Rekonstruktion der Spot-Volatilität mittels einer
Spektralzerlegung der Kovarianz in Verbindung mit
Fourierreihenschätzmethoden erzielt werden kann. Für das
Semimartingal-Problem beweisen wir, dass Wavelet-Thresholding nach
Anwendung der pre-averaging Technik in einem ersten Schritt, zu
einem adaptiven Schätzer für die Spot-Volatilität führt. In beiden
Modellen konvergieren die Schätzer mit den optimalen Raten (bis auf
logarithmische Terme) unter schwachen Bedingungen an das Rauschen.
Unser Ergebnis ist, dass Mikrostrukturrauschen die Konvergenzraten
halbiert. Wir veranschaulichen die Schätzer durch numerische
Simulationen und Anwendung auf log-returns für hochfrequente
Finanzzeitreihen. | de |
dc.format.mimetype | application/pdf | de |
dc.language.iso | eng | de |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ | de |
dc.title | Nonparametric Methods in Spot Volatility Estimation | de |
dc.type | doctoralThesis | de |
dc.title.translated | Nichtparametrische Methoden für das Schätzen der Spot-Volatilität | de |
dc.contributor.referee | Munk, Axel Prof. Dr. | de |
dc.date.examination | 2010-10-26 | de |
dc.description.abstracteng | This work is devoted to study a model,
where we observe a stochastic process X under additional
measurement noise. The main objective is to estimate a
``fluctuation measure``, called the volatility/intermittency of the
latent (unobservable) process X, given the perturbed data. We will
deal with two major subproblems: The cases where X is a Gaussian
Volterra process and the case where X is a continuous Itô
semimartingale. We refer to them as the Gaussian Volterra and
semimartingale problem, respectively. These models are motivated by
applications from turbulence modeling and finance. The Gaussian
Volterra problem is entirely new and we show that reconstruction of
the spot volatility can be accomplished through spectral
decomposition of the covariance combined with Fourier series
estimation. For the semimartingale problem, we prove that wavelet
thresholding, based on pre-averaging as a first step, leads to an
adaptive estimator of the spot volatility. In both models the
estimators converge with the optimal rate of convergence (up to
some logarithmic factors) under fairly general assumptions
regarding the noise process. Our finding is that microstructure
noise leads to a general reduction of the rates of convergence by a
factor 1/2. Finally, we illustrate the estimators by numerical
simulations and application to log-returns of high-frequency stock
data. | de |
dc.contributor.coReferee | Dümbgen, Lutz Prof. Dr. | de |
dc.subject.ger | Adaptives Schätzen | de |
dc.subject.ger | Fourierreihen | de |
dc.subject.ger | hochfrequente Daten | de |
dc.subject.ger | Volterra Prozess | de |
dc.subject.ger | Minimax | de |
dc.subject.ger | Mikrostrukturrauschen | de |
dc.subject.ger | nichtparametrisches Schätzen | de |
dc.subject.ger | Semimartingal | de |
dc.subject.ger | Spot-Volatilität | de |
dc.subject.ger | Wavelets | de |
dc.subject.eng | Adaptive estimation | de |
dc.subject.eng | Fourier series | de |
dc.subject.eng | high-frequency data | de |
dc.subject.eng | Volterra process | de |
dc.subject.eng | minimax | de |
dc.subject.eng | microstructure noise | de |
dc.subject.eng | nonparametric estimation | de |
dc.subject.eng | semimartingale | de |
dc.subject.eng | spot volatility | de |
dc.subject.eng | wavelets | de |
dc.identifier.urn | urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2764-8 | de |
dc.identifier.purl | webdoc-2764 | de |
dc.affiliation.institute | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultäten | de |
dc.identifier.ppn | 664250076 | de |