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Nonparametric Methods in Spot Volatility Estimation

dc.contributor.advisorMunk, Axel Prof. Dr.de
dc.contributor.authorSchmidt-Hieber, Anselm Johannesde
dc.date.accessioned2013-01-30T11:29:01Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:29Zde
dc.date.issued2011-01-06de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F1CF-6de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-3536
dc.description.abstractWir untersuchen ein Modell, bei dem ein stochastischer Prozess X unter additivem Messfehler beobachtet wird. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin ein Fluktuationsmaß (die Volatilität/Intermittenz) des nicht direkt beobachtbaren Prozesses X, gegeben die verrauschten Daten, zu schätzen. Wir studieren dieses Problem für die zwei wichtigen Fälle wenn X ein Gaußscher Volterra-Prozess oder ein stetiges Itô Semimartingal ist und bezeichnen dies entsprechend als Gaußsches Volterra- bzw. Semimartingal-Problem. Diese Modelle finden Anwendung in der Turbulenzmodellierung und der Finanzwirtschaft. Das Gaußsche Volterra-Problem wird hier erstmals betrachtet und wir zeigen, dass die Rekonstruktion der Spot-Volatilität mittels einer Spektralzerlegung der Kovarianz in Verbindung mit Fourierreihenschätzmethoden erzielt werden kann. Für das Semimartingal-Problem beweisen wir, dass Wavelet-Thresholding nach Anwendung der pre-averaging Technik in einem ersten Schritt, zu einem adaptiven Schätzer für die Spot-Volatilität führt. In beiden Modellen konvergieren die Schätzer mit den optimalen Raten (bis auf logarithmische Terme) unter schwachen Bedingungen an das Rauschen. Unser Ergebnis ist, dass Mikrostrukturrauschen die Konvergenzraten halbiert. Wir veranschaulichen die Schätzer durch numerische Simulationen und Anwendung auf log-returns für hochfrequente Finanzzeitreihen.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleNonparametric Methods in Spot Volatility Estimationde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedNichtparametrische Methoden für das Schätzen der Spot-Volatilitätde
dc.contributor.refereeMunk, Axel Prof. Dr.de
dc.date.examination2010-10-26de
dc.description.abstractengThis work is devoted to study a model, where we observe a stochastic process X under additional measurement noise. The main objective is to estimate a ``fluctuation measure``, called the volatility/intermittency of the latent (unobservable) process X, given the perturbed data. We will deal with two major subproblems: The cases where X is a Gaussian Volterra process and the case where X is a continuous Itô semimartingale. We refer to them as the Gaussian Volterra and semimartingale problem, respectively. These models are motivated by applications from turbulence modeling and finance. The Gaussian Volterra problem is entirely new and we show that reconstruction of the spot volatility can be accomplished through spectral decomposition of the covariance combined with Fourier series estimation. For the semimartingale problem, we prove that wavelet thresholding, based on pre-averaging as a first step, leads to an adaptive estimator of the spot volatility. In both models the estimators converge with the optimal rate of convergence (up to some logarithmic factors) under fairly general assumptions regarding the noise process. Our finding is that microstructure noise leads to a general reduction of the rates of convergence by a factor 1/2. Finally, we illustrate the estimators by numerical simulations and application to log-returns of high-frequency stock data.de
dc.contributor.coRefereeDümbgen, Lutz Prof. Dr.de
dc.subject.gerAdaptives Schätzende
dc.subject.gerFourierreihende
dc.subject.gerhochfrequente Datende
dc.subject.gerVolterra Prozessde
dc.subject.gerMinimaxde
dc.subject.gerMikrostrukturrauschende
dc.subject.gernichtparametrisches Schätzende
dc.subject.gerSemimartingalde
dc.subject.gerSpot-Volatilitätde
dc.subject.gerWaveletsde
dc.subject.engAdaptive estimationde
dc.subject.engFourier seriesde
dc.subject.enghigh-frequency datade
dc.subject.engVolterra processde
dc.subject.engminimaxde
dc.subject.engmicrostructure noisede
dc.subject.engnonparametric estimationde
dc.subject.engsemimartingalede
dc.subject.engspot volatilityde
dc.subject.engwaveletsde
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2764-8de
dc.identifier.purlwebdoc-2764de
dc.affiliation.instituteMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätende
dc.identifier.ppn664250076de


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