Transport in Hamilton-Systemen: Von der Klassik zur Quantenmechanik
Tranport in Hamiltonian Systems: From Classics to Quantum Mechanics
by Lars Hufnagel
Date of Examination:2001-10-22
Date of issue:2002-04-24
Advisor:Prof. Dr. Theo Geisel
Referee:Prof. Dr. Theo Geisel
Referee:Prof. Dr. Kurt Schönhammer
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Format:PDF
Abstract
English
This thesis deals with classical and quantum mechanical transport properties of low dimensional Hamiltonian systems that possess a mixed phase space. It is demonstrated that even in ideal situations when the phase-space structure is dominated by a single scaling, the long-time dynamics of chaotic trajectories is not dominated by this scaling. The quantum mechanical investigation of mixed systems leads to a new class of eigenfunctions and their existence is ascribed to the hierarchical structure of the phase space. Then conductance fluctuations of generic billiards are investigated. The origin of the recently observed and so far unexplained isolated resonances is revealed and a unified theory that solves the contradiction between fractal fluctuations and isolated resonances is developed. Further on, the dynamic of Bloch electrons in a magnetic field is investigated and an observed metal-insulator-transition is explained by avoided band crossings. Typically, the spreading of the electrons follows the shape of a cross. Finally, it is shown that the varianz of a wave packet can increase faster than ballistic.
Keywords: Hamiltonian Chaos; Mixed Phase Space; Quantum Chaos; Hierarchical Eigenstades; Conductance Fluctuations
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Im Rahmen dieser Arbeit werden Transporteigenschaften niedrigdimensionaler Hamilton-Systeme mit gemischtem Phasenraum klassisch und quantenmechnisch untersucht. Es wird gezeigt, dass selbst dann, wenn der Phasenraum durch eine exakt selbst-ähnliche Struktur dominiert wird, diese nicht die asymptotische Dynamik bestimmt. Die quantenmechanische Untersuchung gemischter Systeme führt zu einer neuen Klasse von hierarchischen Eigenfunktionen, deren Existenz durch die klassische Phasenraumstruktur begründet wird. Daran anschließend werden Leitwertfluktuationen generischer Billards untersucht. Der Ursprung der kürzlich beobachteten und bis dato unverstandenen isolierten Resonanzen wird geklärt. Es wird eine einheitliche Theorie für Leitwertfluktuationen in typischen Hamilton-Systemen entwickelt, die den Widerspruch zwischen fraktalen Leitwertfluktuationen und isolierten Resonanzen auflöst. Weiterhin wird die Dynamik von Bloch-Elektronen im Magnetfeld studiert und ein beobachteter Metall-Isolator-übergang mit vermiedenen Bandkreuzungen erklärt. Die Ausbreitung eines Elektron erfolgt dabei im Allgemeinen in der Form eines Kreuzes. Schließlich wird gezeigt, dass die Varianz eines Wellenpakets stärker als ballistisch anwachsen kann.
Schlagwörter: Hamiltonsches Chaos; gemischter Phasenraum; Quantenchaos; hierarchische Eigenzustände; Leitwertfluktuationen