Luttinger-liquid physics in wire and dot geometries
Luttingerflüssigkeitsphysik in Quantendraht- und Quantenpunktgeometrien
von Hans Peter Wächter
Datum der mündl. Prüfung:2009-12-16
Erschienen:2010-01-14
Betreuer:Prof. Dr. Kurt Schönhammer
Gutachter:Prof. Dr. Kurt Schönhammer
Gutachter:Prof. Dr. Reiner Kree
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Format:PDF
Description:Dissertation
Zusammenfassung
Englisch
In a first part, I study the electronic transport through a one-dimensional, finite-length quantum wire of correlated electrons (Luttinger liquid) coupled at arbitrary position via tunnel barriers to two semi-infinite, one-dimensional as well as stripe-like (two-dimensional) leads, thereby bringing theory closer towards systems resembling setups realized in experiments. In particular, I compute the temperature dependence of the linear conductance of a system without bulk impurities. The appearance of new temperature scales introduced by the lengths of the overhanging parts of the leads and the wire implies a conductance function which is much more complex than the simple power-law behavior obtained in earlier approaches. My results can be used to optimize the experimental setups designed for a verification of Luttinger-liquid scaling. In a second part, I suggest a setup to study Luttinger-liquid behavior in quantum wires which allows to determine the Luttinger-liquid parameter from two independent measurements: transport through a quantum dot embedded in the wire and the charge on the dot. To this end, I identified novel Luttinger-liquid power-laws in the charging of the dot. In a more technical part, I extended an adaption of the functional renormalization group such that it can be used on correlated electrons in complex geometries like the wire-lead structures described above and arbitrary dot structures coupled to Luttinger-liquid leads.
Keywords: Luttinger liquid; Renormalization group; Nanostructures; quantum wire; quantum point
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In einem ersten Abschnitt untersuche ich
den elektronischen Transport durch einen eindimensionalen
Quantendraht korrelierter Elektronen (Luttinger Flüssigkeit). Der
Draht endlicher Länge ist an beliebigen Positionen über
Tunnelbarrieren an zwei halbunendliche, ein- bzw. zwei-dimensionale
Zuleitungen gekoppelt, wodurch die Theorie realen experimentellen
Aufbauten nähergebracht wird. Insbesondere berechne ich die
Temperaturabhängigkeit des linearen Leitwertes eines Systems ohne
Verunreinigungen im Volumen. Das Auftreten neuer Temperaturskalen,
verursacht durch die überhängenden Abschnitte der Zuleitungen und
des Drahtes, impliziert eine Leitwertfunktion, die ein wesentlich
komplexeres Verhalten zeigt als das einfache Potenzgesetz, das in
früheren Arbeiten berechnet wurde. Meine Resultate können zur
Optimierung experimenteller Aufbauten, die zum Nachweis von
Luttingerflüssigkeitsverhalten konzipiert sind, genutzt werden. In
einem zweiten Teil schlage ich ein Experiment an Quantendrähten
vor, das es erlaubt, den Luttingerflüssigkeitsparameter aus zwei
unabhängigen Messungen zu bestimmen: aus dem Transport durch einen
Quantenpunkt eingebettet im Draht und aus der Ladung auf diesem
Punkt. Hierzu identifiziere ich neue
Luttingerflüssigkeitspotenzgesetze in der Ladung des
Quantenpunktes. In einem eher technischen Teil erweitere ich eine
Adaption der funktionalen Renormierungsgruppe derart, dass sie
genutzt werden kann, um Berechnungen an korrelierten Elektronen in
komplexen Geometrien, wie den oben beschriebenen
Draht-Zuleitungsstrukturen und beliebigen Quantenpunktstrukturen
mit Luttingerflüssigkeitszuleitungen, durchzuführen.
Schlagwörter: Luttingerflüssigkeit; Renormierungsgruppe; Nanostrukturen; Quantendraht; Quantenpunkt