Bandwidth Selection in Nonparametric Kernel Estimation

Abstract

Kernschätzung ist eine weit verbreitete nichtparametrische Methode für eine datenbasierende Schätzung von Dichte- und Regressionsfunktionen. Obwohl man denken könnte, dass "nichtparametrisch" ohne Parameter bedeutet, muss man doch den Parameter der Bandweite schätzen. Der Unterschied zur parametrischen Schätzung besteht darin, dass keine bestimmte funktionale Form angenommen werden muss. Deshalb ist die nichtparametrische Schätzung wesentlich flexibler. Die Arbeit besteht aus drei Teilen. Das Thema im ersten Teil ist die Bandweitenwahl in der Kerndichteschätzung, die ein häufig verwendetes Hilfsmittel in empirischen Studien vieler Forschungsgebiete ist. Das Finden der datenbasierenden optimalen Bandweite wird schon seit über drei Jahrzehnten diskutiert. Dabei war meistens das typische Ziel von empirischen Studien der Vergangenheit zu zeigen, dass eine neu entwickelte Methode die existierenden übertrifft. Vergleichende Artikel zu den Methoden sind sehr selten und wurden vor sehr langer Zeit geschrieben. Der erste Teil dieser Arbeit ist daher eine aktualisierte Übersicht von existierenden Methoden, die für verschiedene Modelle verglichen werden. Im zweiten Teil geht es um Bandweitenwahl bei der Kernregression. Das Ziel ist ähnlich zum ersten Teil: Übersicht und Vergleich von existierenden Methoden für verschiedene Modelle. In den beiden ersten Teilen wurden sehr glatte Dichtefunktionen der Zufallsvariable X angenommen, deshalb ist eine globale Bandweitenwahl in diesen Fällen geeignet. Im Gegensatz dazu wird im dritten Teil eine Dichtefunktion von X angenommen, die einen sehr spitzen Modus und etwas glattere Bereiche hat. Normalerweise wird in solchen Fällen lokale Bandweitenwahl angewendet. Trotzdem soll auch in diesen Fällen eine globale Bandweite gewählt werden, dabei wird getestet, ob man gute Ergebnisse mit einer vorangestellten Transformation erhalten kann. Im dritten Teil wird deshalb die globale Bandweitenwahl mit und ohne die Verwendung der Transformation verglichen. Die Fragestellung ist daher, ob bei der Kernregressionsschätzung eine Verbesserung durch die Verwendung einer Transformation erreicht werden kann.