Bedingte und unbedingte Fehler bei geostatistischen Vorhersagen - forstwissenschaftliche Fallstudien

Abstract

Bei der Interpolation räumlicher Prozesse werden meist unbedingte Prognosefehler angegeben, da die durch die Meßwerte bedingten Randverteilungen und damit die bedingten Prognosefehler nur für räumliche Gaußprozesse mit bekannter Erwartungswertfunktion bekannt sind. Für den Spezialfall eines räumlichen Gaußprozesses mit unbekannter aber konstanter Erwartungswertfunktion wird die Differenz zwischem unbedingtem und bedingtem Prognosefehler des Gewöhnlichen Krigings hergeleitet. Es wird gezeigt, daß die Differenz einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad folgt und der bedingte Fehler somit mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68% kleiner als sein Erwartungswert, der unbedingte Fehler ist. In einer Fallstudie die Breiten der aus diesen beiden Fehlern abgeleiteten Konfidenzintervalle für den wahren Wert betrachtet: Sie unterscheiden sich nur wenig. Zur Approximation der bedingten Randverteilungen eignen sich Gewöhnliches Kriging unter Annahme eines Gaußprozesses (Polfeldt-Ansatz), Indikator- und Disjunktives Kriging. In zwei weiteren Fallstudien werden die drei Methoden anhand von Realdaten und simulierten Daten verglichen, der Polfeldt-Ansatz erweist sich als stabiler als die nichtlinearen Verfahren bei der Approximation von bedingten Randverteilungen mit extremen Erwartungswerten.