Bedingte und unbedingte Fehler bei geostatistischen Vorhersagen - forstwissenschaftliche Fallstudien

Conditional and unconditional errors of geostatistical predictions - silivicultural case studies

by Andreas Dominik Cullmann
Doctoral thesis
Date of Examination:2007-03-16
Date of issue:2007-04-20
Advisor:Prof. Dr. Joachim Saborowski
Referee:Prof. Dr. Joachim Saborowski
Referee:Prof. Dr. Christoph Kleinn
Referee:Prof. Dr. Martin Schlather
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B0FB-3

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

In most geostatistical applications the stated mean squared prediction error is unconditional with respect to the data since the conditional marginal distribution and with it the conditional error is only known for the special case of a gaussian random process with known mean function. For the special case of a gaussian random process with unknown but constant mean function, the difference between unconditional and conditional mean squared prediction error is derived. It is shown that this difference follows a Chi-square distribution with one degree of freedom and that with probability .68 the conditional error is lower than its expectation, the unconditional error. In a case study, the width of the confidence intervalles constructed using the conditinal as well as the unconditional errors turn out to be very similar. For the approximation of conditional marginal distribution we can use ordinary kriging by assuming a gaussian random process (Polfeldt approach), indikator kriging and disjunctive kriging. In two further case studies, these methods are compared - the polfeldt approach turns out to be stable than the nonlinear methods in approximating conditional marginals with extreme expectations.
Keywords: MSPE; approximation of conditional marginal distributions; disjunctive Kriging

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Bei der Interpolation räumlicher Prozesse werden meist unbedingte Prognosefehler angegeben, da die durch die Meßwerte bedingten Randverteilungen und damit die bedingten Prognosefehler nur für räumliche Gaußprozesse mit bekannter Erwartungswertfunktion bekannt sind. Für den Spezialfall eines räumlichen Gaußprozesses mit unbekannter aber konstanter Erwartungswertfunktion wird die Differenz zwischem unbedingtem und bedingtem Prognosefehler des Gewöhnlichen Krigings hergeleitet. Es wird gezeigt, daß die Differenz einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad folgt und der bedingte Fehler somit mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68% kleiner als sein Erwartungswert, der unbedingte Fehler ist. In einer Fallstudie die Breiten der aus diesen beiden Fehlern abgeleiteten Konfidenzintervalle für den wahren Wert betrachtet: Sie unterscheiden sich nur wenig. Zur Approximation der bedingten Randverteilungen eignen sich Gewöhnliches Kriging unter Annahme eines Gaußprozesses (Polfeldt-Ansatz), Indikator- und Disjunktives Kriging. In zwei weiteren Fallstudien werden die drei Methoden anhand von Realdaten und simulierten Daten verglichen, der Polfeldt-Ansatz erweist sich als stabiler als die nichtlinearen Verfahren bei der Approximation von bedingten Randverteilungen mit extremen Erwartungswerten.
Schlagwörter: MSPE; Approximation bedingter Randverteilungen; Disjunktives Kriging
 
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