Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des <i>Randomized Branch Sampling</i>

Abstract

Das RBS (Randomized Branch Sampling) ist ein mehrstufiges Stichprobenverfahren, das die natürliche Verzweigung innerhalb eines Baumes benutzt, um schrittweise Stichproben zu nehmen, mit dem Ziel, eine oder mehrere Zielgrößen am Baum zu schätzen. Zur Zeit sind drei Varianten des RBS-Verfahrens vorhanden, welche die Auswahl mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten und das Ziehen mit Zurücklegen allein oder in Kombination mit Ziehen ohne Zurücklegen (ZoZ) anwenden. In der gegenwärtigen Arbeit wird ein Vergleich zwischen dem klassischen RBS und dem ZoZ (auf der ersten Stufe) durchgeführt. Außerdem werden die Wirkungen der Wahl der Hilfsgröße und speziell des Löschens von Segmenten und der Stratifizierung der Baumkrone auf die Varianz des Schätzers analysiert. Dazu wurde ein Computerprogramm, das die Aufnahme von Stichproben sowohl mit dem klassischen als auch mit dem modifizierten RBS-Verfahren erlaubt, entwickelt. Möglicheiten zur Simulation von RBS-Stichproben, zur Analyse von unterschiedlichen Hilfsgrößen und des Einflusses des Löschens von Segmenten, sowie der Stratifizierung auf die Präzision des Schätzers sind auch darin eingerichtet. In der Analyse wurden Daten von vollständig gemessenen Bäumen von drei Spezies, nämlich Fichte (Picea abies (L.) Karst.), Vogelbeere (Sorbus aucuparia L.) und Kiefer (Pinus radiata D. Don) sowie Zeitaufwände aus einer im Feld durchgeführten Zeitstudie benutzt. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass die Wahl der Hilfsgröße sowohl die Präzision des Schätzers als auch die Verteilung der Stichproben innerhalb der Baumkrone beeinflusst. Jede Hilfsgröße produziert eine Menge von Auswahlwahrscheinlichkeiten, die eine bestimmte Beziehung zur Zielgröße haben. Je mehr diese Beziehung zwischen der Zielgröße und den unbedingten Wahrscheinlichkeiten sich einer Gerade durch den Nullpunkt annähert desto präziser erwies sich die Schätzung der Zielgröße und desto besser ist die Verteilung der Stichproben entlang des Hauptstammes. Die kleinsten Varianzen wurden mit dem Durchmesser der Segmente hoch 2,0 (Fichten) bis 2,55 (Vogelbeere) als Hilfsgröße erreicht. Die Stratifizierung der Baumkrone zusammen mit dem Löschen von Segmenten führt zu deutlicher Verbesserung der Präzision der Schätzung in Abhängigkeit von Spezies, Baum, Zielgröße, Teilungsstelle und Anzahl von Straten am Baum. An den Bäumen geteilt in zwei Straten liegt die Verringerung des Variationskoeffizienten zwischen 10% (Vogelbeere) und 80% (alte Kiefer) gegenüber dem von unstratifizierten Bäumen. An den Bäumen geteilt in drei Straten erreicht die Verringerung des Variationskoeffizienten zwischen 50% (Vogelbeere) und 85% (alte Kiefer). Die Erlangung eines bestimmten Präzisionsniveaus durch das klassische RBS-Verfahren ist meistens zeitaufwändiger als mit ZoZ-ZmZ. Nur mit dem Sekundärstichprobenumfang m=1 ist ZoZ-ZmZ oft zeitaufwändiger als das klassische RBS-Verfahren. In diesen Fällen ist die Erlangung eines bestimmten Präzisionsniveaus durch das klassische RBS-Verfahren bis zu 5% billiger. Wenn beim ZoZ-ZmZ m>1 Sekundäreinheiten genommen werden, wird die Erlangung eines vergleichbaren Präzisionsniveaus durch das klassische RBS-Verfahren deutlich zeitaufwändiger als durch ZoZ-ZmZ. Im allgemeinen gilt: je größer m desto aufwändiger wird das klassische RBS-Verfahren im Vergleich zu ZoZ-ZmZ. Je kleiner das Verhältnis der Varianz zwischen den Primäreinheiten zu der gesamten Varianz der Zielgröße desto größer ist der Vorteil des ZoZ. Die große Verringerung des Standardfehlers, die der Stichprobenumfang m=2 im Vergleich zu m=1 verursacht, im Zusammenhang mit der wenig zeitaufwändigen Inklusion der zweiten Sekundäreinheit in die Stichprobe beim ZoZ-ZmZ, impliziert einen großen Zeitvorteil des ZoZ-ZmZ gegenüber dem klassischen RBS-Verfahren. Der hier betrachtete Vergleich wurde am unstratifizierten Baum ohne Hauptstamm realisiert. Da am stratifizierten Baum bezüglich Präzision ein größerer Vorteil des ZoZ-ZmZ im Vergleich zum klassischen RBS-Verfahren als am unstratifizierten Baum zu erwarten ist, sollte am stratifizierten Baum das klassische RBS-Verfahren noch zeitaufwändiger als ZoZ-ZmZ werden.