Jump estimation for noisy blurred step functions

Boysen, Leif

dc.contributor.advisor	Munk, Axel Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Boysen, Leif	de
dc.date.accessioned	2006-09-18T15:26:50Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:24:52Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:50:56Z	de
dc.date.issued	2006-09-18	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B37A-D	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2585
dc.description.abstract	Wir betrachten das Schätzen einer Treppenfunktion $f$ aus verrauschten Beobachtungen von $Kf$, wobei $K$ ein Integraloperator mit beschränktem Integralkern ist. Zur Rekonstruktion von $f$ aus den Beobachtungen verwenden wir einen penalisierten kleinste Quadrate Schätzer, wobei der Penalisierungsterm der Anzahl der Sprünge der Rekonstruktion entspricht. Wir zeigen, dass asymptotisch die richtige Anzahl der Sprünge mit Wahrscheinlichkeit eins geschätzt werden kann. Unter der Vorraussetzung, dass diese Anzahl richtig geschätzt wurde, konvergieren die Schätzer der Sprungstellen und Sprunghöhen mit einer $n^{-1/2}$ Rate gegen die wahren Werte. Außerdem konvergiert die Verteilung des normalisierten Vektors der Schätzer gegen eine Normalverteilung deren Kovarianzstruktur vom Operator $K$ abhängt. Wir zeigen, dass die Konvergenzrate unabhängig von der Spektralinformation des Operators ist.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Jump estimation for noisy blurred step functions	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Sprungschätzung für verrauschte Beobachtungen von verschmierten Treppenfunktionen	de
dc.contributor.referee	Munk, Axel Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2006-05-09	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	We consider the estimation of a step function $f$ from noisy observations of $Kf$, where $K$ is some integral operator with bounded integral Kernel. We use a penalized least squares estimator to reconstruct the signal $f$ from the observations, with penalty equal to the number of jumps of the reconstruction. Asymptotically, it is possible to correctly estimate the number of jumps with probability one. Given that the number of jumps is correctly estimated, we show that the corresponding parameter estimates of the jump locations and jump heights are $n^{-1/2}$ consistent and converge to a joint normal distribution with covariance structure depending on the operator $K$. We find that the rate does not depend on the spectral information of the operator.	de
dc.contributor.coReferee	Dümbgen, Lutz Prof. Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	Statistische Inverse Probleme	de
dc.subject.ger	Schätzen von Sprungstellen	de
dc.subject.ger	Rekonstruktion mit Treppenfunktionen	de
dc.subject.eng	Statistical inverse problems	de
dc.subject.eng	change-point estimation	de
dc.subject.eng	reconstruction with step functions	de
dc.subject.bk	31.73	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1034-8	de
dc.identifier.purl	webdoc-1034	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	EGCG 080: Nonparametric regression {Statistics: Nonparametric inference}	de
dc.subject.gokfull	EGCG 080: Nonparametric regression {Statistics: Nonparametric inference}	de
dc.identifier.ppn	521177251	de

Dateien

Name:boysen.pdf

Größe:1.828Mb

Format:PDF

Beschreibung:Dissertation

Öffnen

Name:: boysen.pdf
Größe:: 1.828Mb
Format:: PDF
Beschreibung:: Dissertation

Öffnen

Das Dokument erscheint in:

Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS) [518]

Zur Kurzanzeige