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On the resolvent of the Laplacian on functions for degenerating surfaces of finite geometry

dc.contributor.advisorBunke, Ulrich Prof. Dr.de
dc.contributor.authorSchulze, Michaelde
dc.date.accessioned2005-06-21T15:26:54Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:24:32Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:03Zde
dc.date.issued2005-06-21de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B37D-7de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2575
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2575
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2575
dc.description.abstractWir betrachten Familien $(Y_n)$ von degenerierenden hyperbolischen Flächen. Die Flächen sind geometrisch endlich von festem topologischem Typ. Sei $Z_n$ die Selbergsche Zetafunktion von $Y_n$, und sei $Z^d_n$ der Beitrag der zusammengezogenen Geodäten zu $Z_n$. Wir verschärfen ein Resultat Wolperts, indem wir zeigen, dass $Z_n(s)/Z^d_n(s)$ gegen die Zetafunktion der Limes-Fläche konvergiert, falls $\mathrm{Re}(s)>1/2$ gilt. Dazu untersuchen wir die Resolvente des Laplace-Operators. Sie wird durch meromorphe Fredholm-Theorie aus denen elementarer Flächen zusammengesetzt, und als Resultat erhalten wir die Konvergenz der Resolvente $(\Delta_n-t)^{-1}$ für alle $totin[1/4,\infty)$. Wir verwenden dieses Resultat außerdem dazu, approximative Eisenstein-Reihen und Streu-Matrizen einzuführen.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.htmlde
dc.titleOn the resolvent of the Laplacian on functions for degenerating surfaces of finite geometryde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedÜber die Resolvente des Laplace-Operators auf Funktionen für degenerierende Flächen endlicher Geometriede
dc.contributor.refereePatterson, Samuel James Prof. Dr.de
dc.date.examination2004-10-13de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengWe consider families $(Y_n)$ of degenerating hyperbolic surfaces. The surfaces are geometrically finite of fixed topological type. Let $Z_n$ be the Selberg Zeta function of $Y_n$, and let $Z^d_n$ be the contribution of the pinched geodesics to $Z_n$. Extending a result of Wolpert's, we prove that $Z_n(s)/Z^d_n(s)$ converges to the Zeta function of the limit surface for all $s$ with $\mathrm{Re}(s)>1/2$. The technique is an examination of resolvent of the Laplacian, which is composed from that for elementary surfaces via meromorphic Fredholm theory. The resolvent $(\Delta_n-t)^{-1}$ is shown to converge for all $totin[1/4,\infty)$. We also use this property to define approximate Eisenstein functions and scattering matrices.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerSelberg Zeta functionde
dc.subject.gerdegenerating surfacesde
dc.subject.gerresolventde
dc.subject.engSelbergsche Zetafunktionde
dc.subject.engDegenerationde
dc.subject.engResolventede
dc.subject.bk31.55de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-120-2de
dc.identifier.purlwebdoc-120de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.subject.gokfullede
dc.identifier.ppn547517955de


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