Generic Programming and Algebraic Multigrid for Stabilized Finite Element Methods

Klimanis, Nils

dc.contributor.advisor	Lube, Gert Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Klimanis, Nils	de
dc.date.accessioned	2007-02-28T15:26:59Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:19:30Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:50:31Z	de
dc.date.issued	2007-02-28	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B38C-5	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2448
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2448
dc.description.abstract	Zwei Themen stehen im Mittelpunkt dieser Arbeit: die generische Erzeugung von effizienten Datenstrukturen für vielfältige Aufgaben in der numerischen linearen Algebra einerseits und die Anwendung von algebraischen Mehrgitterverfahren auf linearisierte, diskretisierte Probleme aus der Strömungsphysik andererseits.Im ersten Teil wird gezeigt, wie sich generisches Programmieren und Template-Techniken von C++ dazu einsetzen lassen, um hocheffiziente, flexible und vielseitig einsetzbare Matrix-Datenstrukturen zu konstruieren. Anhand eines einfachen Benchmarks kann demonstriert werden, dass ein abstrakter, generischer Programmieransatz in C++ durchaus konkurrenzfähig gegenüber konventionellen C Bibliotheken ist.Im zweiten und dritten Teil werden algebraische Mehrgitterverfahren auf skalare Konvektions-Diffusions Probleme bzw. linearisierte Navier-Stokes Gleichungen angewandt. Insbesondere wird ein speziell angepasstes algebraisches Mehrgitterverfahren für Gleichungen vom Oseen-Typ entwickelt. Hierbei wird die knotenbasierte Anordnung für Finite P1-P1-Elemente ausgenutzt.Die im ersten Teil der Arbeit entwickelte Software-Bibliothek wird dabei verwendet, um numerische Tests für den skalaren und den vektorwertigen Fall durchzuführen. Hierbei kann experimentell gezeigt werden, dass algebraische Mehrgitterverfahren teilweise sehr deutliche Laufzeit-Vorteile gegenüber Krylov-Verfahren bieten, insbesondere bei kleiner Diskretisierungsschrittweite.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Generic Programming and Algebraic Multigrid for Stabilized Finite Element Methods	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Generisches Programmieren und Algebraische Mehrgitterverfahren für Stabilisierte Finite Elemente Methoden	de
dc.contributor.referee	Schaback, Robert Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2006-03-10	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	Two topics are in the focus of this thesis. On the one hand, the generic construction of efficient data-structures for various purposes in numerical linear algebra, and on the other hand, the application of algebraic multigrid methods for linearized and discretized problems arising in computational fluid dynamics.In the first part, it is shown how generic programming and the template techniques of C++ can be used to construct efficient, flexible and versatile matrix data-structures. A benchmark is used to demonstrate that this abtract generic programming paradigm can compete with traditional C libraries.In the second and the third part, algebraic multigrid is applied to scalar convection-diffusion equations, as well as linearized Navier-Stokes equations. Especially, an adapted algebraic multigrid method is developed for equations of the Oseen type, where the special node-based ordering for P1-P1 elements is exploited.The library that was developed in the first part is used to conduct numerical tests for the scalar and the Oseen case. The numerical experiments show, that algebraic multigrid in many cases offers a big advantage in performance when compared to Krylov methods, especially for small discretization mesh widths.	de
dc.contributor.coReferee	Potthast, Roland Prof. Dr.	de
dc.contributor.thirdReferee	Kriete, Hartje PD Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	Algebraische Mehrgitterverfahren	de
dc.subject.ger	Navier-Stokes	de
dc.subject.ger	Oseen	de
dc.subject.ger	Generisches Programmieren	de
dc.subject.ger	Generatives Programmieren	de
dc.subject.ger	C++	de
dc.subject.ger	Mixins	de
dc.subject.ger	Templates	de
dc.subject.ger	Finite Elemente	de
dc.subject.eng	Algebraic Multigrid	de
dc.subject.eng	Navier-Stokes	de
dc.subject.eng	Oseen	de
dc.subject.eng	Generic Programming	de
dc.subject.eng	Generative Programming	de
dc.subject.eng	C++	de
dc.subject.eng	Mixins	de
dc.subject.eng	Templates	de
dc.subject.eng	Finite Elements	de
dc.subject.bk	31.76	de
dc.subject.bk	54.51	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1432-8	de
dc.identifier.purl	webdoc-1432	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	EGFF 100: Iterative methods for linear systems {Numerical analysis: Numerical linear algebra}	de
dc.subject.gokfull	EGFM 550: Multigrid methods; domain decomposition {Numerical analysis: Partial differential equations	de
dc.subject.gokfull	initial value and time-dependent initial-boundary value problems}	de
dc.subject.gokfull	EGFM 600: Finite elements	de
dc.subject.gokfull	Rayleigh-Ritz and Galerkin methods	de
dc.subject.gokfull	finite methods {Numerical analysis: Partial differential equations	de
dc.subject.gokfull	initial value and time-dependent initial-boundary value problems}	de
dc.subject.gokfull	EGFN 220: Solution of discretized equations {Numerical analysis: Partial differential equations	de
dc.subject.gokfull	boundary value problems}	de
dc.subject.gokfull	EGFY 200: Complexity and performance of numerical algorithms {Numerical analysis: Computer aspects of numerical algorithms}	de
dc.subject.gokfull	EGIN 190: Other programming techniques {Computer science: Software}	de
dc.subject.gokfull	AHG 130: Numerical Linear Algebra {Mathematics of Computing. Numerical Analysis}	de
dc.subject.gokfull	AHD 330: Language Constructs and Features {Computing. Programming Languages}	de
dc.identifier.ppn	550642552	de

Files in this item

Name:klimanis.pdf

Size:4.721Mb

Format:PDF

Description:Dissertation

View/Open

Name:: klimanis.pdf
Size:: 4.721Mb
Format:: PDF
Description:: Dissertation

View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS) [531]

Show simple item record