A Hybrid Method for Inverse Obstacle Scattering Problems
Ein hybride Verfahren für inverse Streuprobleme
von Pedro Miguel Picado de Carvalho Serranho
Datum der mündl. Prüfung:2007-03-02
Erschienen:2007-05-30
Betreuer:Prof. Dr. Rainer Kreß
Gutachter:Prof. Dr. Roland Potthast
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http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2590
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Description:Dissertation
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Zusammenfassung
Englisch
We are interested in solving the time-harmonic inverse acoustic scattering problem. In this work, we present the state of the art of a new iterative method to numerically solve this problem. This iterative method is based on the idea of analytic continuation of the total field. The method can be applied to recover the position and shape of sound-soft or sound-hard obstacles and can be extended to the reconstruction of the position, the shape and the boundary impedance of the unknown obstacle from the knowledge of the scattered field at large distances (far-field pattern) for one single incident wave. The method under consideration combines ideas of both decomposition and iterative Newton methods and therefore is called a hybrid method. It does not need a forward solver and obtains good reconstructions from the far-field data for one single incident wave, achieving a good compromise between numerical accuracy, computational costs and required data. However, a good initial guess is needed to obtain numerical convergence. Moreover, within this thesis we discuss the convergence of the method by presenting two different theoretical approaches. The feasibility of the method and its robust behaviour for noisy data is exhibited by numerical examples.
Keywords: Inverse Problem; Scattering Theory; Acoustic Scattering; Hybrid Method; Integral Equations; Layer Potentials
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Wir sind an der Lösung des inversen Streuproblems für zeitharmonische akustische Wellen interessiert. In dieser Arbeit präsentieren wir den aktuellen Forschungsstand zu einem neuen iterativen Verfahren zur numerischen Lösung dieser Aufgabe, welches durch analytische Fortsetzung des Gesamtfelds begründet ist. Diese Methode kann die Position und Gestalt eines unbekannten Gebiets bei bekannter Randbedingung, sowie die Position, die Gestalt und die unbekannte Impedanzfunktion eines unbekannten Gebiets rekonstruieren. Als Daten benutzen wir dabei das Fernfeld einer einzigen einfallenden ebenen Welle. Dieses Verfahren kombiniert Ideen von Dekompositionsmethoden und von Newtoniterationen und wird daher als ein hybrides Verfahren bezeichnet. Es benötigt keinen direkten Löser und erzielt gute Rekonstruktionsergebnisse mit den Fernfelddaten für eine einzige einfallende Welle. Auf diesem Grund stellt dieses Verfahren einen guten Kompromiss dar zwischen numerischer Genauigkeit, Rechenkosten und Datenanforderung. Allerdings wird eine gute Ausgangsnäherung benötigt, um numerische Konvergenz zu sichern. Ferner untersuchen wir die Konvergenz des Verfahrens durch die Präsentation zweier verschiedener theoretischer Ansätze. Die Durchführbarkeit des Verfahrens mit exakten und fehlerbehafteten Daten wird durch numerische Beispiele belegt.
Schlagwörter: Inverse Probleme; Streutheorie; Akustische Streuprobleme; Hybride Verfahren; Integralgleichungen; Akustische Potentiale