Data-driven goodness-of-fit tests

Abstract

Die Dissertation besteht aus zwei Hauptteilen.In dem ersten Teil erörtern wir die Prüfung statistischer Hypothesen über Dichte der Signale in den Dekonvolutionsmodellen. Ein neues Herangehen an die Lösung des Problems wird vorgeschlagen. Wir konstruierten die Score Tests für das Dekonvolutionsproblem mit der bekannten Dichte des Geräushes und die effizienten Score Tests für den Fall mit der unbekannten Dichte. Die Tests sind mit den Modellwahlregeln kombiniert, um rationelle Dimensionen eines Modells automatisch per Daten auswählen zu können. Stichhaltigkeit der Tests ist bewiesen.In dem zweiten Teil werden die wesentlichen Ergebnisse der Dissertation vorgelegt. Eine umfangreiche Klasse der statistischen Tests wird erörtert. Die Tests sind zusätzlich mit den Modellwahlregeln kombiniert. Diese Klasse enthält in sich die Score Tests und die Data-driven Score Tests als die besonderen Beispiele. Wir beweisen allgemeine Theoreme der Stichhaltigkeit für die Tests aus dieser Klasse. Die Beispiele der statistischen Anwendungen werden auch dargestellt.