Some remarks on the central limit theorem for stationary Markov processes

Holzmann, Hajo

dc.contributor.advisor	Denker, Manfred Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Holzmann, Hajo	de
dc.date.accessioned	2004-05-19T15:27:30Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:19:53Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:50:54Z	de
dc.date.issued	2004-05-19	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3D1-9	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2458
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyrdiss.htm	de
dc.title	Some remarks on the central limit theorem for stationary Markov processes	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Einige Bermerkungen zum zentralen Grenzwertsatz für stationäre Markoffsche Prozesse	de
dc.contributor.referee	Denker, Manfred Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2004-04-21	de
dc.description.abstracteng	The central limit theorem for additive functionals of stationary ergodic Markov processes is investigated via the method of martingale approximations. We give a necessary and sufficient condition for the existence of martingale approximations for discrete and continuous time Markov processes in terms of the resolvent representation.This criterion is applied to certain classes of processes. Firstly we discuss processes with normal generator. Examples in this class are given by convolution semigroups on compact, commutative hypergroups and certain convolution semigroups on compact groups and compact homogeneous spaces. Furthermore we consider processes with transition operators which admit invariant orthogonal splittings of the space of square-integrable functions. For such processes several sufficient conditions for the existence of martingale approximations are improved. As examples we consider exact endomorphisms of compact Abelian groups, random walks on compact homogeneous spaces and compact group extensions.In dieser Arbeit wird der zentralen Grenzwertsatz für stationäre ergodische Markoffsche Prozesse mittels der Methode der Martingal Approximationen untersucht. Wir leiten eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz von Martingal Approximationen für Markoffsche Prozesse in diskreter und stetiger Zeit über die Resolventendarstellung her.Dieses Kriterium wenden wir auf verschiedene Klassen von Prozessen an. Zunächst untersuchen wir Prozesse mit normalem Erzeuger. Beispiele in dieser Klasse sind Faltungshalbgruppen auf kompakten kommutativen Hypergruppen und einige Faltungshalbgruppen auf kompakten Gruppen und kompakten homogenen Räumen. Weiterhin betrachten wir Prozesse mit Übergangsoperatoren, die invariante orthogonale Zerlegungen des Raumes der quadratintegrierbaren Funktionen besitzen. Für solche Prozesse verbessern wir mehrere hinreichende Bedingungen für die Existenz von Martingal Approximationen. Als Beispiele betrachten wir exakte Endomorphismen kompakter Abelscher Gruppen, Irrfahrten auf kompakten Gruppen und kompakte Gruppenerweiterungen.	de
dc.contributor.coReferee	Fiebig, Ulf-Rainer PD Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	zentraler Grenzwertsatz	de
dc.subject.ger	Markoffscher Prozess	de
dc.subject.ger	Martingal	de
dc.subject.ger	Spektralsatz	de
dc.subject.ger	510 Mathematik	de
dc.subject.eng	central limit theorem	de
dc.subject.eng	Markov process	de
dc.subject.eng	martingale	de
dc.subject.eng	spectral theorem	de
dc.subject.bk	31.70	de
dc.subject.bk	31.35	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-240-8	de
dc.identifier.purl	webdoc-240	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	E	de
dc.identifier.ppn	391803824	de

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