Limit theorems for statistical functionals with applications to dimension estimation

Min, Aleksey

dc.contributor.advisor	Denker, Manfred Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Min, Aleksey	de
dc.date.accessioned	2004-08-09T15:27:35Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:19:51Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:50:54Z	de
dc.date.issued	2004-08-09	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3E0-7	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2457
dc.description.abstract	Diese Dissertation beschäftigt sich mit zwei Arten von Grenzwertsätzen: klassische Grenzwertsätze und fast sichere Grenzwertsätze (FSGWS).Wir beweisen klassische Grenzwertsätze für ein spezielles statistisches Funktional, welches bei Dimensionsschätzungen auftritt. Diese Resultate erlauben die Konstruktion eines neuen Schätzverfahrens für die Informationsdimension von Wahrscheinlichkeitsmaßen. Dieses Verfahren ist einfacher im Vergleich zu existierenden Methoden und seine Anwendbarkeit wird an zwei numerischen Simulationsbeispielen gezeigt.Wir verbessern den FSGWS von Berkes and Csaki für U-Statistiken basierend auf unabhängigen, gleichverteilten Zufallsvariablen. Ihr Resultat für nichtdegenerierte U-Statistiken wurde ebenfalls auf den Fall der Konvergenz gegen stabile Verteilungen erweitert. Außerdem beweisen wir fast sichere zentrale Grenzwertsätze für nichtdegenerierte U-Statistiken basierend auf stationären schwach abhängigen Zufallsvariablen.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Limit theorems for statistical functionals with applications to dimension estimation	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Grenzwertsätze für statistische Funktionale mit Anwendungen auf Dimensionsschätzungen	de
dc.contributor.referee	Denker, Manfred Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2004-06-23	de
dc.description.abstracteng	This thesis deals with two different types of limit theorems: classical limit theorems and almost sure limit theorems (ASLT).We prove classical limit theorems for a special statistical functional arising in dimension estimation. These results allow to construct a new estimation procedure for the information dimension of probability measures. This method is relatively simpler than other existing methods and its applicability is illustrated with two numerical simulations.We refine Berkes and Csaki's ASLT for U-statistics of independent identically distributed random variables. Their result for non-degenerate U-statistics is also extended to the case of convergence to stable laws. Furthermore we prove almost sure central limit theorems for non-degenerate U-statistics of stationary weakly dependent random variables.	de
dc.contributor.coReferee	Koch, Susanne Prof. Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	zentraler Grenzwertsatz	de
dc.subject.ger	fast sicher Grenzwertsatz	de
dc.subject.ger	Korrelationsdimension	de
dc.subject.ger	Informationsdimension	de
dc.subject.ger	U-Statistiken	de
dc.subject.ger	510 Mathematik	de
dc.subject.eng	central limit theorem	de
dc.subject.eng	almost sure limit theorem	de
dc.subject.eng	correlation dimension	de
dc.subject.eng	information dimension	de
dc.subject.eng	U-statistics	de
dc.subject.bk	31.70	de
dc.subject.bk	31.73	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-292-1	de
dc.identifier.purl	webdoc-292	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	E	de
dc.identifier.ppn	470553332	de

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Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS) [518]

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