Adaptive Waveletmethoden zur Approximation von Bildern

Abstract

Diese Dissertation befasst sich mit adaptiven Waveletmethoden zur Approximation von Bildern. Zuerst wird die Easy-Path-Wavelet-Transformation vorgestellt. Dies ist eine adaptive Wavelet-Transformation, bei der Pfade durch alle Pixel eines Bildes gesucht werden, so dass benachbarte Pixel auf dem Pfad ähnliche Bildwerte besitzen. Auf die so angeordneten Pixel wird nun eine eindimensionale Wavelet-Transformation angewendet. Allerdings sind die Adaptivitätskosten dieser Methode, die durch die Speicherung der Pfade entstehen, nicht zu vernachlässigen. Deshalb wird außerdem darauf eingegangen, wie man diese Adaptivitätskosten durch eine leichte Abänderung der Methode verringern kann. Eine weitere Idee zur Verringerung der Adaptivitätskosten ist ein Hybrid-Verfahren, das in Kapitel 3 der Arbeit vorgestellt wird. Bei dieser Methode wird das Bild in einen glatten Teil und in einen Teil, der die Kanten und Texturen beinhaltet, zerlegt. Der glatte Teil des Bildes wird nun mit Hilfe der 9/7-2D-Tensor-Produkt-Wavelet-Transformation approximiert, da die 9/7-2D-Tensor-Produkt-Wavelet-Transformation optimale Approximationseigenschaften für glatte Bilder besitzt. Da die 9/7-2D-Tensor-Produkt-Wavelet-Transformation sich nicht so gut für die Approximation von Kanten und Texturen eignet, werden diese mit der Easy-Path-Wavelet-Transformation approximiert. Das letzte Kapitel der Dissertation zeigt, dass die Easy-Path-Wavelet-Transformation für stückweise hölderglatte, bivariate Funktionen, die nur entlang von Kurven Unstetigkeiten besitzen, eine optimale N-Term-Approximation liefert, sofern die Pfade gewisse Anforderungen erfüllen.