Eine Finite-Elemente-Methode für nicht-isotherme inkompressible Strömungsprobleme

Abstract

In dieser Dissertation werden verschiedene Teilbereiche der Implementierung eines Lösers für turbulente nicht-isotherme inkompressible Strömungsprobleme betrachtet. Dazu gehören insbesondere die räumliche Diskretisierung mittels eines inf-sup stabilen Finite-Elemente-Verfahrens sowie die zeitliche Diskretisierung mittels implizit / expliziter linearer Mehrschritt- und Runge-Kutta-Verfahren. Es wird weiterhin ein neues LES-Turbulenzmodell vorgestellt, das auf einer diskreten Skalenseparation mittels lokaler L^2-Projektion basiert. Für das räumlich diskretisierte Problem werden a-priori Stabilitäts- und Fehlerabschätzungen analytisch bewiesen. Umfangreiche numerische Experimente zeigen die hohe Genauigkeit des beschriebenen Verfahrens für laminare zeitabhängige Strömungen am Beispiel eines isotherm umströmten Zylinders sowie für stationäre nicht-isotherme Strömungen am Beispiel einer Hohlraumströmung mit temperierten Seitenwänden. Weitere Untersuchungen einer turbulenten nicht-isothermen Hohlraumströmung zeigen bei Verwendung des neuen LES-Turbulenzmodells gute Übereinstimmung der Ergebnisse mit experimentell ermittelten Literaturwerten.