Ramanujan Regular Hypergraphs based on special Affine Bruhat-Tits Buildings

Ramanujan Regular Hypergraphs mit Affine Bruhat-Tits Gebäude

by Alireza Sarveniazi
Doctoral thesis
Date of Examination:2004-01-20
Date of issue:2004-02-11
Advisor:Prof. Dr. Ulrich Stuhler
Referee:Prof. Dr. Ulrich Stuhler
Referee:Prof. Dr. Larry Smith
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2467

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

This dissertation is mainely about Ramanujan graphs and Hypergraphs, which are constracted with arithmetical tools. The unitgroups of Quaternions and division algebras play an important rule in such constructions. Also the theory of automorphic forms and the Ramanujan-Petersson conjecture is need very deeply. One needs approximate the eigenvalues of Hecke-Operators which it would be interprate as eigen values of Adjacency-Matrices in the sens of Graph theory. This dissertation studies datas of Bruhat-tits Buildings. In particular the Morgenstern's work extended to a higher dimensional case.
Keywords: Ramanujan Hypergraphs

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Gegenstand der Dissertation sind sogenannte Ramanujan-Graphen und Hypergraphen, die mit arithmetischen Hilfsmitteln konstruiert werden. Die Einheitengruppen von Quaternionenalgebren spielen eine große Rolle. Zweites Hilfsmittel ist die Theorie der automorphen Formen und bewiesene Versionen der sogenannten Ramunajan-Petersson-Vermutung. Dort enthaltene Abschätzungen über Eigenwerte von Hecke-Operatoren werden nun interpretiert als Aussagen über Eigenwerte von Adjacency-Matrizen im Sinne der Graphentheorie. Die vorliegende Dissertation versucht diese Daten auf Gebäude zu übertragen. Dabei wird insbesondere eine Arbeit von M. Morgenstern (M.Morgenstern, Existance and explicit construction of (q+1)-regular Ramanujan graphs for every prime power q. J.Combinatorial, 1994) auf Einheitengruppen von höherdimensionalen Schiefkörpern verallgemeinert.
Schlagwörter: Ramanujan Hypergraphen; 510 Mathematik
 
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