Ramanujan Regular Hypergraphs based on special Affine Bruhat-Tits Buildings

Abstract

Gegenstand der Dissertation sind sogenannte Ramanujan-Graphen und Hypergraphen, die mit arithmetischen Hilfsmitteln konstruiert werden. Die Einheitengruppen von Quaternionenalgebren spielen eine große Rolle. Zweites Hilfsmittel ist die Theorie der automorphen Formen und bewiesene Versionen der sogenannten Ramunajan-Petersson-Vermutung. Dort enthaltene Abschätzungen über Eigenwerte von Hecke-Operatoren werden nun interpretiert als Aussagen über Eigenwerte von Adjacency-Matrizen im Sinne der Graphentheorie. Die vorliegende Dissertation versucht diese Daten auf Gebäude zu übertragen. Dabei wird insbesondere eine Arbeit von M. Morgenstern (M.Morgenstern, Existance and explicit construction of (q+1)-regular Ramanujan graphs for every prime power q. J.Combinatorial, 1994) auf Einheitengruppen von höherdimensionalen Schiefkörpern verallgemeinert.