The Index Bundle for Gap-Continuous Families, Morse-Type Index Theorems and Bifurcation

Waterstraat, Nils

dc.contributor.advisor	Schick, Thomas Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Waterstraat, Nils	de
dc.date.accessioned	2011-11-21T15:27:40Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:23:39Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:51:07Z	de
dc.date.issued	2011-11-21	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3F1-1	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2552
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2552
dc.description.abstract	Wir verallgemeinern die bekannte Konstruktion des Indexbündels von Atiyah und Jänich auf Familien (im Allgemeinen unbeschränkter) Fredholmoperatoren, die als stetig bezüglich der Graphentopologie vorausgesetzt werden. Insbesondere wird der Spezialfall selbstadjungierter Operatoren untersucht und der Zusammenhang mit dem sogenannten Spektralfluss erörtert. Wir verwenden diese Konstruktion um einen Indexsatz für gewisse Familien gewöhnlicher Differentialoperatoren darzulegen und zu beweisen. Dieses Resultat beinhaltet als Spezialfall den 2005 von Musso, Pejsachowicz und Portaluri erhaltenen semi-Riemannschen Morse Index Satz. Abschließend betrachten wir nichtlineare Störungen von Familien von Fredholmoperatoren und zeigen, dass das Indexbündel verwendet werden kann, um Verzweigungspunkte von einem gegebenen Zweig trivialer Lösungen zu untersuchen.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/	de
dc.title	The Index Bundle for Gap-Continuous Families, Morse-Type Index Theorems and Bifurcation	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Das Indexbündel für Graphenstetige Familien, Morseartige Indexsätze und Bifurkation	de
dc.contributor.referee	Schick, Thomas Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2011-10-31	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	We generalise the well known index bundle construction of Atiyah and Jänich to families of (generally unbounded) Fredholm operators which are assumed to be continuous with respect to the gap topology. The special case of selfadjoint operators is particularly studied and the connection with the so called spectral flow is discussed. We use this construction in order to state and prove an index theorem for certain families of ordinary differential operators. This result contains as special case the semi-Riemannian Morse index theorem as obtained by Musso, Pejsachowicz and Portaluri in 2005. Finally, we consider nonlinear perturbations of families of Fredholm operators and show that the index bundle can be used to investigate bifurcation points from a given branch of trivial solutions.	de
dc.contributor.coReferee	Meyer, Ralf Prof. Dr.	de
dc.contributor.thirdReferee	Abbondandolo, Alberto Prof. Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	Indexbündel	de
dc.subject.ger	Graphentopologie	de
dc.subject.ger	Spektralfluss	de
dc.subject.ger	Morse Indexsatz	de
dc.subject.ger	K-theoretische Methoden der Bifurkationstheorie	de
dc.subject.eng	index bundle	de
dc.subject.eng	gap topology	de
dc.subject.eng	spectral flow	de
dc.subject.eng	Morse index theorem	de
dc.subject.eng	K-theoretic methods in bifurcation theory	de
dc.subject.bk	31	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-3254-0	de
dc.identifier.purl	webdoc-3254	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	E	de
dc.identifier.ppn	684709864	de

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