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dc.contributor.advisor Kreß, Rainer Prof. Dr. de
dc.contributor.author Heese, Harald de
dc.date.accessioned 2006-09-18T15:27:41Z de
dc.date.accessioned 2013-01-18T13:22:24Z de
dc.date.available 2013-01-30T23:50:55Z de
dc.date.issued 2006-09-18 de
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3F2-0 de
dc.description.abstract Wir betrachten ein mathematisches Modell eines dünnen, supraleitenden Films, der durch Permanentmagneten magnetisch abgeschirmt ist, um die Stromtragfähigkeit des Films zu erhöhen. In einem ersten Teil studieren wir das Verhalten des magnetischen Felds in dem kombinierten System, welches durch ein Randwertproblem zur Laplacegleichung für das quasi-skalare magnetische Potential charakterisiert wird. In einem zweiten Teil formulieren und analysieren wir ein verwandtes geometrisches Optimierungsproblem. Dieses kann als Homogenisierung der Stromverteilung des supraleitenden Films durch Formoptimierung der Ränder der Magneten interpretiert werden.Im ersten Teil stellen wir eine auf Randintegralgleichungen basierende Lösungstheorie für das Randwertproblem vor. Die theoretischen Untersuchungen werden durch ein numerisches Verfahren ergänzt, für welches wir unter entsprechenden Glattheitsannahmen an die Geometrie exponentielle Konvergenzraten beweisen. Der Nachweis der differenzierbaren Abhängigkeit der Stromverteilung von der Geometrie bildet das zentrale Resultat des zweiten Teils, welches auch als Grundlage für ein abstraktes Existenzresultat für das Optimierungsproblem dient. Zudem bildet die Differenzierbarkeit den Ausgangspunkt für zwei numerische Verfahren zur Umsetzung des geometrischen Optimierungsproblems. Das erste Verfahren beruht auf der Kenntnis von expliziten Randparametrisierungen und führt zu einem Verfahren des Steilsten Abstiegs. Der zweite Ansatz benutzt Level Set Methoden, welche auf einer impliziten Randdarstellung basieren. Beide Verfahren werden an einer Reihe von Beispielen illustriert. de
dc.format.mimetype application/pdf de
dc.language.iso eng de
dc.rights.uri http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html de
dc.title Theory and Numerics for Shape Optimization in Superconductivity de
dc.type doctoralThesis de
dc.title.translated Theorie und Numerik für ein Formoptimierungsproblem aus der Supraleitung de
dc.contributor.referee Potthast, Roland Prof. Dr. de
dc.date.examination 2006-07-21 de
dc.subject.dnb 510 Mathematik de
dc.description.abstracteng We consider a mathematical model for a thin superconducting film which is magnetically shielded by permanent magnets in order to improve the current carrying capability of the film. In a first part we study the behaviour of the magnetic field of the combined system, which is characterized via a boundary value problem for Laplace`s equation for the quasi-scalar magnetic potential. In a second part we formulate and analyze a related geometric optimization problem that can be interpreted as a homogenization of the current distribution in the superconducting film by means of shape optimization for the magnet boundaries.We present a uniqueness and existence analysis for the boundary value problem based on boundary integral equations. The theoretical studies are complemented by a numerical approximation scheme for the potential, for which we prove exponential convergence rates under appropriate smoothness assumptions on the geometry. As central result for the geometric optimization problem we prove the differentiable dependence of the current distribution on the geometry, which also leads to an abstract existence result. Based on the differentiability result we derive two numerical schemes to realize the geometric optimization problem iteratively. The first approach relies on explicit parametrizations for the boundaries leading to a steepest descent scheme. The second approach uses level set methods which are based on an implicit boundary representation. The feasibility of both approaches is shown in a variety of examples. de
dc.subject.topic Mathematics and Computer Science de
dc.subject.ger Supraleitung de
dc.subject.ger Randwertproblem de
dc.subject.ger Integralgleichungen de
dc.subject.ger Level Set Methoden de
dc.subject.ger Formoptimierung de
dc.subject.eng superconductivity de
dc.subject.eng boundary value problem de
dc.subject.eng integral equations de
dc.subject.eng level set methods de
dc.subject.eng shape optimization de
dc.subject.bk 31.80 de
dc.subject.bk 33.06 de
dc.subject.bk 31.76 de
dc.identifier.urn urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-333-5 de
dc.identifier.purl webdoc-333 de
dc.affiliation.institute Fakultät für Mathematik und Informatik de
dc.subject.gokfull EDFJ 250: Boundary value problems for second-order de
dc.subject.gokfull elliptic equations {Partial differential equations of elliptic type} de
dc.subject.gokfull EEJJ 200: Optimal control problems involving partial differential equations {Existence theories} de
dc.subject.gokfull EHIA 300: Electro- and magnetostatics {Optics de
dc.subject.gokfull electromagnetic theory: General} de
dc.identifier.ppn 523978855 de

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