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Theory and Numerics for Shape Optimization in Superconductivity

dc.contributor.advisorKreß, Rainer Prof. Dr.de
dc.contributor.authorHeese, Haraldde
dc.date.accessioned2006-09-18T15:27:41Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:22:24Zde
dc.date.available2013-01-30T23:50:55Zde
dc.date.issued2006-09-18de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B3F2-0de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2517
dc.description.abstractWir betrachten ein mathematisches Modell eines dünnen, supraleitenden Films, der durch Permanentmagneten magnetisch abgeschirmt ist, um die Stromtragfähigkeit des Films zu erhöhen. In einem ersten Teil studieren wir das Verhalten des magnetischen Felds in dem kombinierten System, welches durch ein Randwertproblem zur Laplacegleichung für das quasi-skalare magnetische Potential charakterisiert wird. In einem zweiten Teil formulieren und analysieren wir ein verwandtes geometrisches Optimierungsproblem. Dieses kann als Homogenisierung der Stromverteilung des supraleitenden Films durch Formoptimierung der Ränder der Magneten interpretiert werden.Im ersten Teil stellen wir eine auf Randintegralgleichungen basierende Lösungstheorie für das Randwertproblem vor. Die theoretischen Untersuchungen werden durch ein numerisches Verfahren ergänzt, für welches wir unter entsprechenden Glattheitsannahmen an die Geometrie exponentielle Konvergenzraten beweisen. Der Nachweis der differenzierbaren Abhängigkeit der Stromverteilung von der Geometrie bildet das zentrale Resultat des zweiten Teils, welches auch als Grundlage für ein abstraktes Existenzresultat für das Optimierungsproblem dient. Zudem bildet die Differenzierbarkeit den Ausgangspunkt für zwei numerische Verfahren zur Umsetzung des geometrischen Optimierungsproblems. Das erste Verfahren beruht auf der Kenntnis von expliziten Randparametrisierungen und führt zu einem Verfahren des Steilsten Abstiegs. Der zweite Ansatz benutzt Level Set Methoden, welche auf einer impliziten Randdarstellung basieren. Beide Verfahren werden an einer Reihe von Beispielen illustriert.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.htmlde
dc.titleTheory and Numerics for Shape Optimization in Superconductivityde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedTheorie und Numerik für ein Formoptimierungsproblem aus der Supraleitungde
dc.contributor.refereePotthast, Roland Prof. Dr.de
dc.date.examination2006-07-21de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.description.abstractengWe consider a mathematical model for a thin superconducting film which is magnetically shielded by permanent magnets in order to improve the current carrying capability of the film. In a first part we study the behaviour of the magnetic field of the combined system, which is characterized via a boundary value problem for Laplace`s equation for the quasi-scalar magnetic potential. In a second part we formulate and analyze a related geometric optimization problem that can be interpreted as a homogenization of the current distribution in the superconducting film by means of shape optimization for the magnet boundaries.We present a uniqueness and existence analysis for the boundary value problem based on boundary integral equations. The theoretical studies are complemented by a numerical approximation scheme for the potential, for which we prove exponential convergence rates under appropriate smoothness assumptions on the geometry. As central result for the geometric optimization problem we prove the differentiable dependence of the current distribution on the geometry, which also leads to an abstract existence result. Based on the differentiability result we derive two numerical schemes to realize the geometric optimization problem iteratively. The first approach relies on explicit parametrizations for the boundaries leading to a steepest descent scheme. The second approach uses level set methods which are based on an implicit boundary representation. The feasibility of both approaches is shown in a variety of examples.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerSupraleitungde
dc.subject.gerRandwertproblemde
dc.subject.gerIntegralgleichungende
dc.subject.gerLevel Set Methodende
dc.subject.gerFormoptimierungde
dc.subject.engsuperconductivityde
dc.subject.engboundary value problemde
dc.subject.engintegral equationsde
dc.subject.englevel set methodsde
dc.subject.engshape optimizationde
dc.subject.bk31.80de
dc.subject.bk33.06de
dc.subject.bk31.76de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-333-5de
dc.identifier.purlwebdoc-333de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.subject.gokfullEDFJ 250: Boundary value problems for second-orderde
dc.subject.gokfullelliptic equations {Partial differential equations of elliptic type}de
dc.subject.gokfullEEJJ 200: Optimal control problems involving partial differential equations {Existence theories}de
dc.subject.gokfullEHIA 300: Electro- and magnetostatics {Opticsde
dc.subject.gokfullelectromagnetic theory: General}de
dc.identifier.ppn523978855de


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