Charakterisierung eines Gebiets durch Spektraldaten eines Dirichletproblems zur Stokesgleichnung

Characterisation of domains by spectral data of a Dirichlet problem for the Stokes equation

by Viktor Tsiporin
Doctoral thesis
Date of Examination:2004-01-20
Date of issue:2004-02-17
Advisor:Prof. Dr. Rainer Kreß
Referee:Prof. Dr. Roland Potthast
Referee:Prof. Dr. Rainer Kreß
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2527

 

 

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Description:Dissertation

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Abstract

English

We consider an inverse boundary value problem associated with the Stokes equation (in two and in three dimensions) and Dirichlet boundary condition.This problem requires the reconstruction of the shape of an unknown object from measurements of the responding velocity fields with sources and receivers placed along a curve surrounding the object. Our approach is based on the Kirsch factorization method, whose main advantage is that no a priori assumptions about the shape of the object are needed.We give a theoretical foundation for the feasibility of this method and validate it by numerical experiments.
Keywords: inverse problems; Stokes equation; factorization method; integral equations

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Wir betrachten eine mit dem aeusseren Dirichlet Problem zur zwei- bzw. dreidimensionalen Stokesgleichung verbundene inverse Randwertaufgabe.Diese erfordert die Rekonstruktion der Form eines unbekannten Objekts aus den Messungen des Ansprechverhaltens der Geschwindigkeitsfelder bei auf einer das Objekt umliegenden Kurve gesetzten Quellen und Messstellen. Unser Zugang basiert auf der Faktorisierungsmethode von A. Kirsch, deren Hauptvorteil darin besteht, dass keine a priori Information ueber die Form des Objekts benoetigt wird.Wir geben eine theoretische Begruendung der Anwendbarkeit dieser Methode und bestaetigen sie anhand numerischer Beispiele.
Schlagwörter: inverse Probleme; Stokesgleichung; Faktorisierungsmethode; Integralgleichungen; 510 Mathematik
 
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