Poincaredualitätsalgebren, Koinvarianten und Wu-Klassen

Poincare Duality Algebras, Coinvariants and Wu Classes

by Kathrin Kuhnigk
Doctoral thesis
Date of Examination:2003-05-22
Date of issue:2003-08-06
Advisor:Prof. Dr. Larry Smith
Referee:Prof. Dr. Ina Kersten
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2530

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

Certain algebras of coinvariants have the extra structure of a Poincare duality algebra. We describe and characterize some of these Poincare duality algebras via Macaulay inverses of the ideal generated by the corresponding invariants. This can be helpful to decide some cases of the ideal membership problem.Another feature of Poincare duality algebras over finite fields is that they can be isomorphic to cohomology algebras of closed manifolds, so it makes sense to distinguish them by investigating if there Wu classes are trivial or not.We also try to find invariants in the coinvariants of the general linear group of a finite field. Finally we show that a general object introduced by J.F. Adams to prove some formulae about Wu classes and Steenrod operations is some kind of a ring of invariants.
Keywords: Poincare Duality; Invariant Theory; Steenrod Algebra; Wu Classes; Coinvariants; Groebner Basis; Macaulay

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Einige Koinvarianten haben die Extra-Struktur einer Poincaredualitätsalgebra. In dieser Arbeit werden einige dieser Poincaredualitätsalgebren beschrieben und charakterisiert durch Macaulay-Inverse des Ideals, das von den entsprechenden Invarianten erzeugt wird. Diese Methode kann auch zur Lösung einiger Fälle des sogenannten "Ideal-Membership"-Problems hilfreich sein.Ein anderer Aspekt von Poincaredualitätsalgebren ist, dass sie zu Kohomologiegruppen geschlossener Mannigfaltigkeiten isomorph sein können. Daher ist es sinnvoll zu untersuchen, ob ihre Wu-Klassen trivial sind oder nicht und dadurch eine Unterscheidungsmöglichkeit zu erhalten.Ferner wird versucht, Invarianten in den Koinvarianten der allgemeinen linearen Gruppe über einem endlichen Körper zu finden. Und schließlich wird gezeigt, dass ein allgemeines Objekt, das J.F. Adams eingeführt hat, um einige Formeln über Wu-Klassen und Steenrod-Operationen zu beweisen, eine Art Invariantenring ist.
Schlagwörter: Poincaredualität; Invariantentheorie; Steenrod-Algebra; Wu-Klassen; Koinvarianten; Groebner-Basis; Macaulay
 
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