Direktes und inverses Randwertproblem für einen Crack mit Impedanzrandbedingung

Abstract

Wir betrachten direktes und auch inverses Streuproblem für einen offenen Bogen mit einer Impedanzrandbedingung.Diese Dissertation besteht im Wesentlichen aus zwei Teilen:In dem ersten Teil betrachten wir ein direktes Streuproblem für einen offenen Bogen mit Impedanzrandbedingung auf den beiden Ufern des Bogens. Die eindeutige Lösbarkeit dieses Problems wird mit Hilfe der Riesz Theorie bewiesen. Ein numerisches Verfahren, das eine Kombination von Quadraturformelverfahren und Kollokationsverfahren ist, werden wir in diesem Teil beschreiben. Anschließend geben wir verschiedene numerische Beispiele für das direkte Problem.In dem zweiten Teil wird ein inverses Problem beschrieben. Die Aufgabe dieses inversen Problems ist die Bestimmung der Impedanzfunktion. Da das inverse Problem schlecht gestellt ist, wird hier ein Regularisierungsverfahren verwendet werden müssen. Um eine stabile Lösung zu erhalten, werden wir die Methode der kleinsten Quadrate einsetzen. Am Ende zeigen wir noch einige Beispiele für das inverse Problem.