Magnetic Tomography

Abstract

Die magnetische Tomographie befaßt sich mit der Rekonstruktion einer Stromverteilung aus deren Magnetfeld. Der Biot-Savart Operator bildet eine Stromverteilung auf ihr erzeugtes Magnetfeld ab. Bei der Invertierung des Operators müssen zunächst Eindeutigkeit und Wohldefiniertheit geklärt werden. Dazu werden in dieser Dissertation die Abbildungseigenschaften untersucht und der Nullraum explizit aufgestellt. Für den technisch interessanten Fall einer Stromverteilung in ohmschen Materialien lassen sich weitere Aussagen treffen, die zumindest für kleine Defekte in homogenen Leitern eine stabilisierte Invertierung zulassen. Ein Abschnitt widmet sich der praktischen Rekonstruktionen von Strömen in Drahtmodellen sowie Brennstoffzellen und vergleicht die Ergebnisse mit den gemessenen Strömen. Bei der magnetischen Impedanz-Tomographie wird zur Rekonstruktion der Ströme in ohmschen Materialien zusätzlich die Spannungsverteilung auf dem Rand herangezogen. Mit Hilfe der Punktquellenmethode läßt sich so das Magnetfeld bis zu Inhomogenitäten im Material fortsetzen während der No Response Test eine Rekonstruktion von Einschlüssen ermöglicht. Beide Varianten werden anhand von 3D-Beispielen vorgestellt und lassen in Kombination die Rekonstruktion der Stromverteilung zu.