Magnetic Tomography

Kühn, Lars

On the Nullspace of the Biot-Savart Operator and Point Sources in Field and Domain Reconstruction

dc.contributor.advisor	Potthast, Roland Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Kühn, Lars	de
dc.date.accessioned	2006-03-24T15:27:53Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:22:49Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:51:07Z	de
dc.date.issued	2006-03-24	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B404-F	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2528
dc.description.abstract	Die magnetische Tomographie befaßt sich mit der Rekonstruktion einer Stromverteilung aus deren Magnetfeld. Der Biot-Savart Operator bildet eine Stromverteilung auf ihr erzeugtes Magnetfeld ab. Bei der Invertierung des Operators müssen zunächst Eindeutigkeit und Wohldefiniertheit geklärt werden. Dazu werden in dieser Dissertation die Abbildungseigenschaften untersucht und der Nullraum explizit aufgestellt. Für den technisch interessanten Fall einer Stromverteilung in ohmschen Materialien lassen sich weitere Aussagen treffen, die zumindest für kleine Defekte in homogenen Leitern eine stabilisierte Invertierung zulassen. Ein Abschnitt widmet sich der praktischen Rekonstruktionen von Strömen in Drahtmodellen sowie Brennstoffzellen und vergleicht die Ergebnisse mit den gemessenen Strömen. Bei der magnetischen Impedanz-Tomographie wird zur Rekonstruktion der Ströme in ohmschen Materialien zusätzlich die Spannungsverteilung auf dem Rand herangezogen. Mit Hilfe der Punktquellenmethode läßt sich so das Magnetfeld bis zu Inhomogenitäten im Material fortsetzen während der No Response Test eine Rekonstruktion von Einschlüssen ermöglicht. Beide Varianten werden anhand von 3D-Beispielen vorgestellt und lassen in Kombination die Rekonstruktion der Stromverteilung zu.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Magnetic Tomography	de
dc.title.alternative	On the Nullspace of the Biot-Savart Operator and Point Sources in Field and Domain Reconstruction	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Magnetische Tomographie	de
dc.contributor.referee	Potthast, Roland Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2005-05-27	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	We consider the inverse problem of reconstructing a current distribution from its magnetic field that is called magnetic tomography. We study uniqueness issues by investigating the mapping properties and the nullspace of the Biot-Savart operator, which maps a current distribution onto its magnetic field. For materials with small perturbations of a uniform ohmic conductivity we are able to reconstruct the current distribution by a Tikhonov regularisation scheme. By the industrial application of fuel cells we compare these results with the measured currents. For a homogeneous conductivity with one inclusion we study the magnetic impedance tomography where we use the measurements of the electric field on the boundary and the magnetic field on a surface surrounding the domain. We present the computation of the magnetic field up to the inclusion via the point source method. By numerical examples we illustrates the shape reconstruction of the inclusion by the No Response Test.	de
dc.contributor.coReferee	Kreß, Rainer Prof. Dr.	de
dc.title.alternativeTranslated	Über den Nullraum des Biot-Savart Operators und Punktquellen für Feld- und Gebietsrekonstruktion	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	Biot-Savart	de
dc.subject.ger	Inverse Probleme	de
dc.subject.ger	Nullraum	de
dc.subject.ger	Punktquellenmethode	de
dc.subject.ger	No Response Test	de
dc.subject.eng	Biot-Savart	de
dc.subject.eng	Inverse Problems	de
dc.subject.eng	Nullspace	de
dc.subject.eng	Point Source Method	de
dc.subject.eng	No Response Test	de
dc.subject.bk	31.40	de
dc.subject.bk	31.45	de
dc.subject.bk	31.76	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-687-0	de
dc.identifier.purl	webdoc-687	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	EDFR 300: Inverse problems for PDE {Miscellaneous topics involving partial differential equations}	de
dc.subject.gokfull	EDBB200	de
dc.subject.gokfull	EIBU 100: $n$-body potential scattering theory {Quantum theory: Scattering theory}	de
dc.identifier.ppn	512814597	de

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Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS) [518]

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