Transient integral boundary layer method to simulate entrance flow conditions in one-dimensional arterial blood flow

Abstract

Motivation: Die Bestimmung gestörter Myokardperfusion Mittels fraktioneller Flussreserve (FFR) und die Relevanz von Koronarstenosen wurde in den letzten Jahrzehnten durch zahlreiche Studien untersucht. Im Gegensatz dazu gibt es für Herzmuskelbrücken bisher keine eindeutige Methode mit der man den Stenosegrad und zuverlässige Grenzwerte bestimmen kann. Das Ziel dieser Studie ist es die Relevanz der Erkrankung durch die Simulation klinisch relevanter Bedingungen in Herzmuskelbrücken zu bestimmen. Aus strömungsmechanischer Sicht lässt sich eine Herzmuskelbrücke auf eine durch äussere Kräfte verformte elastische Röhre reduzieren, durch die eine Flüssigkeit pulsiert. Bei der Verformung treten sekundäre Flüssigkeitsbewegungen auf, die zusätzliche Druckgradienten verursachen. Zudem neigt die viskose Randschicht dazu sich im post-stenotischen Bereich abzulösen bzw. weiter stromabwärts wieder an die Gefäßwand anzuhaften. Aufgrund der Dynamik lassen sich diese Bedingungen nur schwer berechnen und analysieren.Methoden: Eine 3D Simulation von Herzmuskelbrücken in den Herzkranzgefässen ist zeitaufwendig; wir zeigen hier eine 1D Näherungslösung die sich aus den Randschichtgleichungen ableiten lässt. Dazu nehmen wir an, das sich tatsächliche Strömungsprofile hinreichend genau mit Falkner-Skan-Cooke (FSC) Strömungsprofilen beschreiben lassen. Zusammen mit der zeitabhängigen von Karman Integralgleichung für den Impuls lassen sich dann kontinuierliche Lösungen für die viskose Reibung und den Impulsfluss angeben. Mit dieser Lösung kann man unter anderem den Druckabfall und das Ablöseverhalten der Randschicht in Herzmuskelbrücken studieren. Resultate: Die Näherungslösung wurde verwendet um klinisch relevante Bedingungen in Herzmuskelbrücken zu simulieren. Mit der Methode erhält man Lösungen für Herzmuskelbrücken mit bis zu 85% Quetschung. Ein direkter Vergleich des Druckabfalls und der fraktionellen Flussreserve aus der Simulation mit zwei speziellen Fällen aus der Literatur erzielten gute Übereinstimmung. Weiterhin wurde die Wandschubspannung sowie der Ort und die Länge der Ablösewirbel bestimmt.Schlussfolgerung: Die beschriebene Randschichtmethode lässt sich zur Berechnung der Wandschubspannung und der viskosen Reibung im Einlassbereich von Gefäßen verwenden. Bisherige Modelle werden durch die zeitabhängige äussere Verformung der Gefäßwand, sowie durch die kontinuierliche Beschreibung der viskosen Reibung und des Impulsflusses erweitert. Die berechneten Werte für den Druckverlust und die mittlere fraktionelle Flussreserve stimmen sehr gut mit klinischen Werten überein. Weiterhin konnten wir zeigen, das durch die Annahme einer Hagen-Poiseuille Strömung die mittlere fraktionelle Flussreserve in Herzkranzgefässen überschätzt wird.