On the Construction of Quantum Field Theories with Factorizing S-Matrices

Abstract

Das Thema dieser Arbeit ist eine neue Konstruktionsmethode für wechselwirkende, relativistische Quantenfeldtheorien auf dem zweidimensionalen Minkowski-Raum. Im Rahmen der algebraischen Quantenfeldtheorie wird gezeigt, unter welchen Bedingungen eine Algebra von Observablen, die in einem keilförmigen Gebiet der Raumzeit lokalisiert sind, zur Konstruktion von Modelltheorien verwendet werden kann. In diesem Zusammenhang spielt die modulare Nuklearitäts-Bedingung für Keil-Algebren eine wesentliche Rolle, da sie die Existenz von lokalen Observablen impliziert.Als eine Anwendung der neuen Methode wird die rigorose Konstruktion einer großen Familie von Modellen mit faktorisierenden S-Matrizen diskutiert. Im Zugang der inversen Streutheorie werden zu einer gegebenen faktorisierenden S-Matrix gehörige halb-lokale Wightman-Felder definiert. Mit Hilfe dieser Felder kann eine Keil-Algebra konstruiert werden, die den lokalen Observablen-Inhalt einer wohldefinierten Quantenfeldtheorie festlegt. In diesem Zusammenhang übersetzt sich die modulare Nuklearitäts-Bedingung in gewisse Analytizitäts- und Beschränktheitsbedingungen der Formfaktoren von keil-lokalisierten Observablen. Diese Bedingungen werden für eine große Klasse von unterliegenden Streumatrizen verifiziert, insbesondere für die die S-Matrizen des Sinh-Gordon Modells und des Skalenlimes des Ising-Modells.Die so konstruierten Modelle werden hinsichtlich ihrer Streueigenschaften untersucht. Es wird gezeigt, dass sie das inverse Streuproblem für die zugrunde liegenden S-Matrizen lösen, und es wird ein Beweis der asymptotischen Vollständigkeit dieser Modelle gegeben.