Single Particle Dynamics of Anderson-like Impurity Models: A Functional Renormalization Group Study

Abstract

Das Anderson-Störstellen-Modell ist ein generisches Modell, um Systeme zu beschreiben, in denen ein oder mehrere Energieniveaus an ein elektronisches Bad gekoppelt sind. Auf den Energieniveaus unterliegen die Elektronen einer Coulombwechselwirkung. Mögliche Anwendungsgebiete dieses Modells sind magnetische Atome in Metallen oder Systeme bestehend aus Quantenpunkten. Dieses Modell zeigt bereits für eine Störstelle interessante physikalische Eigenschaften, insbesondere den wohlbekannten Kondoeffekt. Bei zwei und mehr Störstellen werden die Eigenschaften des Systems im Bereich lokaler magnetischer Momente durch ein Zusammenspiel von Kondoeffect und einer Kopplung der Spins auf den Störstellen bestimmt. Wegen des Zusammenspiels verschiedener Energieskalen stellt dieses Modell ein echtes Problem für jede mathematische Behandlung dar. Im Falle einer einzelnen Störstelle kann das Modell sehr effektiv mit Wilsons numerischer Renormierungsgruppe (NRG) behandelt werden. Da der numerische Aufwand der NRG exponentiell mit der Zahl der Störstellen steigt, kann sie im Allgemeinen nicht auf Systeme mit mehr als zwei Störstellen angewandt werden. Die funktionale Renormierungsgruppe (fRG) ist in der Vergangenheit sehr erfolgreich auf Quanten-Störstellenprobleme angewandt worden. In dieser Arbeit wird sie verwendet, um die Einteilchendynamik für Anderson-artige Quanten-Störstellensysteme im Gleichgewicht zu berechnen. Ein Vergleich mit der NRG im Fall einer Störstelle wird als Maßstab dienen, bevor Systeme mit zwei Störstellen und Quantenpunktsysteme mit zwei und drei Quantenpunkten untersucht werden. Das Zusammenspiel zwischen Kondoeffekt und magnetischer und orbitaler Ordnung wird in diesen Systemen untersucht werden. Obwohl die Abschneidevorschrift in dem hier verwendeten fRG-Schema durch Störungstheorie in zweiter Ordnung motiviert ist, liefert die fRG auch in den Fällen gute Resultate, in denen die Störungstheorie versagt. Im Allgemeinen wird sich zeigen, daß die fRG in der Lage ist, eine große Zahl verschiedener Anderson-Störstellen-Systeme zu behandeln, inklusive solcher mit asymmetrischen Energieniveaus und einer Wechselwirkung zwischen den Störstellen.