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Stabilisierung und Kontrolle komplexer Dynamik durch mehrfach zeitverzögerte Rückkopplung

Stabilization and control of complex dynamics using multiple delay feedback

by Alexander Ahlborn
Doctoral thesis
Date of Examination:2007-05-16
Date of issue:2007-06-20
Advisor:Prof. Dr. Ulrich Parlitz
Referee:Prof. Dr. Ulrich Parlitz
Referee:Prof. Dr. Eberhard Bodenschatz
crossref-logoPersistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2740

 

 

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Name:ahlborn.pdf
Size:12.4Mb
Format:PDF
Description:Dissertation
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Abstract

English

Multiple Delay Feedback Control (MDFC) based on multiple independent and individually weighted delay times is introduced and shown to be an efficient method for stabilizing fixed points (equilibra) of dynamical systems. Numerical and experimental investigations as well as a linear stability analysis reveal that MDFC is superior to other conventional (delay based) control methods in terms of stability, efficiency and flexibility. This high efficiency results from a suitable adjustment of the MDFC transfer function to the dynamical system to be controlled. Approximating MDFC's transfer function by multiple notch filters connected in parallel leads to the so-called Notch Filter Feedback (NFF). With both, MDFC and NFF, it is possible to by-pass stability restrictions unavoidable for other control methods. In particular MDFC and NFF are capable to suppress chaotic intensity fluctuations of a compact intracavity frequency-doubled Nd-doped yttrium aluminum garnet laser experimentally when other methods fail, e.g. for higher pumprates. Furthermore MDFC is an efficient method for manipulating spatio-temporal chaos in form of a lumped local feedback applied to specific control cells. As illustrated with the two dimensional Ginzburg-Landau and the Fitzhugh-Nagumo equation this method can, for example, be used to convert chaotic spiral waves into guided plane waves and for trapping spiral waves.
Keywords: multiple delay feedback control; MDFC; notch filter feedback; NFF; feedback; control; global; local; frequency-doubling; Ginzburg-Landau; Fitzhugh-Nagumo; torsion; notch filter; spiral wave

Other Languages

Multiple Delay Feedback Control (MDFC) wird als eine effiziente Regelungsmethode zur Stabilisierung von Fixpunkten (Gleichgewichtszuständen) eingeführt. MDFC basiert auf der Verwendung mehrerer unabhängiger und individuell gewichteter Verzögerungszeiten. Numerische und experimentelle Untersuchungen sowie eine lineare Stabilitätsanalyse zeigen, dass MDFC anderen herkömmlichen Regelungsmethoden im Hinblick auf Stabilität, Effizienz und Flexibilität überlegen ist. Diese hohe Effizienz resultiert aus einer guten Anpassung der MDFC Übertragungsfunktion an das zu regelnde dynamische System. Approximation der MDFC-Übertragungsfunktion durch mehrere parallel geschaltete Kerbfilter führt wiederum auf das sogenannte Notch Filter Feedback (NFF). Sowohl mit MDFC als auch mit NFF ist es möglich, Stabilisierbarkeitsbeschränkungen, die für andere Regelungsmethoden bestehen, zu umgehen. Insbesonders sind MDFC und NFF dafür geeignet, chaotische Intensitätsschwankungen eines kompakten intern frequenzverdoppelten Nd:YAG Lasers experimentell für Pumpraten zu unterdrücken, bei denen herkömmliche Regelungen versagen. Darüber hinaus hat sich MDFC als effiziente Methode zur Manipulation von raumzeitlichem Chaos herausgestellt. Der Regeleingriff erfolgt in diesem Zusammenhang über geeignet gewählte lokale Kontrollzellen. Wie anhand der zweidimensionalen Ginzburg-Landau- und der Fitzhugh-Nagumo-Gleichung gezeigt wird, kann diese Methode u.a. dazu verwendet werden, um (chaotische) Spiraldynamik in laufende ebene Wellen zu konvertieren, oder aber um driftende Spiralwellen einzufangen.
Schlagwörter: Multiple Delay feedback Control; MDFC; Notch Filter Feedback; NFF; Regelung; global; lokal; Frequenzverdopplung; Ginzburg-Landau; Fitzhugh-Nagumo; Torsion; Kerbfilter; Spiralwelle
 

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