Transport, disorder and reaction in spreading phenomena

Abstract

Aktuelle empirische Studien des menschlichen und tierischen Reiseverhaltens motivierten die Untersuchung der Superdiffusion in inhomogenen Umgebungen und räumlicher Seuchenausbreitung.Das superdiffusive Modell verallgemeinert den Ansatz des Gravitationsmodells. Im Unterschied zur gewöhnlichen Diffusion kann der superdiffusive Prozess durch Inhomogenität beschleunigt werden, abhängig vom Einfluss des Ursprungs- und Zielortes des einzelnen Sprungereignisses. Dieses Ergebnis hat direkte Konsequenzen für die optimale Strategie der Zufallssuche.Das bidirektionale Modell berücksichtigt explizit die Wirtsbewegungen auf überlappenden sternähnlichen Topologien, im Kontrast zu solchen oft benutzten epidemiologischen Ansätzen wie Reaktion-Diffusion und effektive Kraft der Infektion. Bidirektionale Bewegungen führen zu Verlangsamung der Epidemie im Vergleich zu Reaktion-Diffusion für mittlere und höhere Reiseraten. Für niedrigere Reiseraten hingegen verhalten sich bidirektionale und reaktions-diffusive Modelle ähnlich. Für höhere Reiseraten kann das bidirektionale Model auf das heuristische Model der effektiven Infektionskraft reduziert werden.Es wurden sowohl analytische als auch numerische Techniken der statistischen Physik und nichtlinearen Dynamik benutzt um die Ergebnisse zu bekräftigen. Diese Resultate haben Konsequenzen für eine ganze Reihe von Ausbreitungsprozessen in epidemiologischen, populationsdynamischen und biologischen Problemen.