Measuring the Free Energy of Self-assembling Systems in Computer Simulation

Abstract

Die Fusion von Membranen ist Bestandteil einer Vielzahl von biologischen Prozessen, wie z.B. der Endo- und Exozytose, Virusinfektion oder synaptischen Ausschüttung. Der detaillierte Mechanismus ist jedoch nicht vollständig verstanden, weil die mesoskopischen Zeit- und Längenskalen von Mikrosekunden und einigen Nanometern eine direkte experimentelle Beobachtung erschweren. Die Untersuchung dieser kollektiven Prozesse, an denen viele Lipidmoleküle teilnehmen, ist auch für atomistische Simulationen schwierig. Während die Details des Fusionspfades immer noch strittig sind, beginnen die meisten Fusionsszenarien mit der Bildung einer sanduhrförmigen Verbindung ( Stalk ) zwischen den beiden gegenüberliegenden Membranen, welche fusionieren. Das Verständnis der Eigenschaften dieser ersten Übergangsstruktur ist ein Schlüssel zur Kontrolle der Fusion von Membranen. Wir verwenden ein vergröbertes Modell für Doppelschichtmembranen. Die Lipidmoleküle werden durch ein einfaches Kugel-Feder-Modell beschrieben und die Freiheitsgrade des Lösungsmittels sind herausintegriert. Die effektiven, nichtgebundenenWechselwirkungen zwischen den Segmenten der Lipidmoleküle haben die Form einer Virialentwicklung. Im Rahmen der Molekularfeldnäherung sind die Entwicklungskoeffizienten mit der Dichte und Kompressibilität des hydrophoben Membraninnerens und der Abstossung zwischen hydrophilien und hydrophoben Segmenten verknüpft. Um ein solches Dichtefunktional der ungebundenen Wechselwirkungen in Teilchensimulationen zu verwenden, werden die lokalen Dichten aus den expliziten Teilchenkoordinaten auf ein Gitter abgebildet. Dieses lösungsmittelfreie vergröberte Modell für Membranen mit weichen Wechselwirkungen erlaubt die effiziente Simulation von Membraneigenschaften. Dieses vergröberte Modell wurde verwendet, um die freie Energie eines Stalks zwischen zwei gegenüberliegenden Membranen als Funktion der molekularen Asymmetrie der Lipide und der Membranspannung zu bestimmen. Zu diesem Zweck haben wir ein allgemeines Verfahren zur Berechnung von freien Energien in selbstordnenden Systemen entwickelt. Die Methode beruht auf einem thermodynamischen Pfad, welcher das System von zwei unverbundenen Membranen mit der Stalk Struktur reversibel verbindet. Dieser Pfad verläuft in einem erweiterten Zustandsraum mit einem inhomogenen externen Feld. Dieses ist entworfen, um das System ohne ungebundene Wechselwirkungen zur Bildung der zwei gegenüberliegenden Membranen bzw. der Stalk Struktur zu veranlassen. Mittels expandedensemble - Simulationen wird gezeigt, dass der Pfad tatsächlich reversibel ist und die Helmholtz sche freie Energie wird mit großer Genauigkeit bestimmt. Durch zusätzliche großkanonische Simulationen haben wir die freie Energie des Stalks als Funktion der Membranspannung gemessen. Um die Abhängigkeit der freien Energie von der molekularen Architektur zu berechnen, verwenden wir ein semi-großkanonisches Ensemble, in dem Monte- Carlo-Schritte Lipide von einer Sorte in eine andere Lipidsorte mit verschiedener Architektur mutieren und umgekehrt. In diesem Ensemble wird die Zusammensetzung der Membran durch die Differenz der chemischen Potentiale der Spezies bestimmt und die Änderung der freien Energie bei dem Austausch einer Lipidsorte durch die andere kann leicht ermittelt werden. Mit diesen Rechentechniken haben wir die Stabilität von Stalks systematisch untersucht. Die Simulationen zeigen, dass die freie Energie eines Stalks in der Größenordnung von etwa 10 kBT liegt, wobei kBT die thermische Energieeinheit ist. Stalks bestehen aus 10-100 Lipidmolekülen und die freie Energie eines Stalks nimmt mit der Membranspannung zu. Die Stabilität hängt sehr stark von der Molekülarchitektur ab, Amphiphile mit grossen Kopfgruppen führen zu höchst metastabilen Stalks , während sehr asymmetrische Lipide die freie Energie von Stalks sogar zu negativenWerten verschieben, welche thermodynamisch stabilen Strukturen entsprechen.