Aggregation and Gelation in Random Networks

Abstract

In dieser Dissertation wird die Entstehung, Elastizität und Struktur von zufälligen Netzwerken analytisch und mittels Computersimulationen untersucht. In den ersten zwei Kapiteln werden zwei Polymer-Modelle mit Hilfe statistischer Mechanik und Replika-Theorie behandelt ein isotropes Modell zufällig vernetzter Teilchen und ein anisotropes Modell vernetzter gerichteter Polymere. Für beide Modelle wird zunächst ein Ordnungsparameter entwickelt, der den Gelationsübergang erfasst. Damit werden dann für beliebige Crosslink-Dichten elastische Eigenschaften des isotropen Netzwerkes bestimmt und die Fluktuationen der Polymere und die Rolle der ausgezeichneten Richtung des anisotropen Systems untersucht.Als praktisches Beispiel wird die Struktur von Spinnenseide bestimmt, ein Material, das sich trotz seiner geringen Dichte durch eine außerordentliche Belastbarkeit auszeichnet. Hierin sind Nano-Kristallite zufällig vernetzt durch ein ungeordnetes Fasernetzwerk. Es wird ein Modell entwickelt, das beschreibt, wie die Kristallite in die amorphe Matrix eingebettet sind, und das die Struktur, Anordnung und die (zufällige) Ausrichtung der Kristallite entlang des Spinnenseide-Fadens berücksichtigt. Mit diesem Modell wird die Streufunktion S(q) der Kristallite berechnet und mit den experimentellen Streuintensitäten verglichen. Dies ermöglicht die Bestimmung der geometrischen und statistischen Parameter. Dieses allgemein gehaltene Modell für nano-kristalline Materialien kann auch verwendet werden, um den Einfluss von Unordnung und kohärenter Streuung von verschiedenen Kristalliten zu ermitteln, was für Weitwinkel-Röntgenstreuung typischerweise vernachlässigt wird.Zufällige Netzwerke von Kapillarbrücken treten auch in feuchtem Sand auf. Fügt man einem Granulat eine kleine Menge einer Flüssigkeit hinzu, können sich zwischen den Teilchen diese Kapillarbrücken ausbilden. Das Reißen einer solchen Brücke benötigt eine feste Menge an Energie anders als bei trockenen Granulaten, wo eine Kollision typischerweise einen festen Bruchteil der kinetischen Energie dissipiert. Ein frei abkühlendes System zeigt einen dynamischen Nichtgleichgewichts-Phasenübergang von einem Zustand mit hauptsächlich einzelnen Teilchen und schnellem Abkühlen zu einem Zustand mit wachsenden Aggregaten und langsamem Kühlen, wobei das Aufbrechen der Brücken sehr selten wird. Die Aggregation der Teilchen zu Clustern ist zunächst ein selbstähnlicher Wachstumsprozess wobei fraktale Objekte entstehen und die Clustergrößenverteilung mit einer einzigen Skalenfunktion beschrieben werden kann. Zu späten Zeiten wird ein perkolierender Cluster gefunden, der nach und nach sämtliche Teilchen aufnimmt.