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Symmetry Breaking and Pattern Selection in Models of Visual Development

dc.contributor.advisorWolf, Fred Prof. Dr.de
dc.contributor.authorReichl, Larsde
dc.date.accessioned2010-10-13T15:31:39Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:42:20Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:13Zde
dc.date.issued2010-10-13de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B4D7-6de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2930
dc.description.abstractDie Antworteigenschaften von Neuronen im visuellen Kortex bilden räumliche Darstellungen, sogenannte Karten, von verschiedenen Stimuluseigenschaften wie zum Beispiel Orientierungspreferenz (OP) oder Okulare Dominanz (OD). Diese Arbeit untersucht makroskopische Modelle der Entwicklung solcher Karten, welche durch die Zeitentwicklung von Ordnungsparameterfeldern beschrieben wird. Es ist plausibel, dass die Entwicklung der Karten ein Prozess der Optimierung der kortikalen Verbindungen ist und daher wird angenommen, dass die Dynamik aus einem Energiefunktional abgeleitet werden kann. Da experimentelle Befunde darauf hin deuten, dass verschiedene Karten nicht unabhängig voneinander sind untersuchen wir die gemeinsame Optimierung verschiedener Karten. Wir verwenden verallgemeinerte Swift-Hohenberg Gleichungen wobei alle Terme, welche in die Dynamik eingehen, durch Symmetriebetrachtungen gerechtfertigt werden. Diese Felddynamik wird mit zwei Methoden untersucht: Erstens anhand einer schwach nichtlinearen Analyse welche die Entwicklung der Karten nahe der musterbildenden Schwelle beschreibt und durch Amplitudengleichungen gegeben ist. Zweitens durch direkte numerische Simulation unter Verwendung eines voll impliziten Integrationsschemas.Wir untersuchen zunächst die gemeinsame Entwicklung von OP und OD Karten unter Verwendung verschiedener Energiefunktionale welche zu einer Kopplung der Karten führen. Unsere Ergebnisse zeigen Gemeinsamkeiten und spezifische Unterschiede auf, welche verschiedene Optimierungsprinzipien auf das räumliche Layout der Karten haben. Darüber hinaus zeigen wir, dass der Einfluss der OD Karte eine Lösung für das Problem der Stabilität von sogenannten Pinwheels, topologischen Defekten in OP Karten, bietet. In diesem Modell zerfällt die ungekoppelte OP Karte in Pinwheel-freie Streifenmuster. Für starke Kopplung zwischen den Karten und im Falle der Überrepresentation eines Auges jedoch werden Pinwheel-reiche Lösungen stabil, wobei die Pinwheels in einem Kristallgitter angeordnet sind. Daraufhin führen wir nicht-lokale Wechselwirkunsterme in die Dynamik ein um langreichweitige Verbindungen zwischen kortikalen Neuronen abzubilden. Wir zeigen, dass dies zu räumlich irregulären und Pinwheel-reichen Mustern führen kann. Weiterhin stellen wir eine mögliche Erklärung für die Speziesunterschiede im OD Karten Layout vor, indem wir unterschiedliche typische Wellenlängen der OP und OD Karten betrachten. Die ungekoppelte OP Dynamik besitzt zahlreiche stationäre Lösungen. Wir stellen eine umfassende Charakterisierung dieser großen Menge stationärer Lösungen vor, untersuchen ihre Stabiliätseigenschaften und untersuchen insbesondere wie die Stabilität von unrealistischen Lösungen ausgeschlossen werden kann. Eine Klasse an stationären Lösungen ist dominant d.h. Sie enthält alle energetischen Grundzustände des Modells. Diese Grundzustände sind darüber hinaus energetisch entartet. Wir finden zwei Mechanismen welche diese Entartung aufheben und daher zur Musterselektion führen: Korrekturen in höherer Ordnung in den Amplitudengleichungen und die Brechung einer Symmetrie der Felddynamik, die so genannte Permutationssymmetrie. Für beide Fälle bestimmen wir lokale Minima und energetische Grundzustände und untersuchen die Auswirkungen der Musterselektion auf die quantitativen Eigenschaften wie ihre Pinwheeldichte.Diese Arbeit stellt Modelle für die Entwicklung von Karten im visuellen Kortex vor und zeigt, dass das Vorhandensein oder die Abwesenheit bestimmter Symmetrien wichtig für das Auftreten realistischer Karten ist. Wir finden Modelle welche zu Karten mit einem realistischen räumlichen Layout führen die darüber hinaus auch quantitativ den experimentell bestimmten Karten ähneln.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleSymmetry Breaking and Pattern Selection in Models of Visual Developmentde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedSymmetriebrechung und Musterselektion in Modellen der visuellen Entwicklungde
dc.contributor.refereeGeisel, Theo Prof. Dr.de
dc.date.examination2010-05-18de
dc.subject.dnb530 Physikde
dc.description.abstractengResponse properties of neurons in the visual cortex form spatial representations called maps of several stimulus features such as orientation preference (OP) or ocular dominance (OD). This thesis studies macroscopic models for the development of such visual cortical maps described by the time evolution of order parameter fields. It is plausible that map development is a process of optimization of the cortical connectivity and thus the map dynamics is proposed to be derived from an energy functional. As experimental evidence suggests that cortical maps are not independent of each other we study the joint optimization of various maps. Using generalized Swift-Hohenberg equations all terms that enter the dynamics are justified by symmetry considerations. This field dynamics is analyzed using two approaches: First, through a weakly nonlinear analysis which leads to a description of map development close to the pattern forming threshold given by amplitude equations. Second, through direct numerical simulation using a fully implicit integration scheme.We first study the joint development of OP and OD maps using various types of inter-map coupling energy functionals. Our results identify the commonality and specific fingerprints of particular optimization principles on the spatial layout of the maps. Moreover, we show that the influence of the OD map offers a solution to the problem of the stability of so-called pinwheels, topological defects in OP maps. In this model the uncoupled OP map disintegrates into pinwheel-free stripe patterns. However, for strong inter-map coupling and in case of the over-representation of one eye over the other pinwheel rich solutions are stable, where pinwheels are arranged in a crystal array. Next, we introduce non-local interactions terms to the dynamics to translate the long-range connectivity of visual cortical neurons. We show that this can lead to spatially irregular and pinwheel-rich patterns. We further present a potential explanation of the species differences in the OD map layout by considering a detuning of the typical wavelengths of OP and OD maps. The uncoupled OP dynamics has numerous stationary solutions. We present a comprehensive characterization of this large set of stationary solutions, study their stability properties, and in particular study how the stability of unrealistic solutions can be excluded. One class of stationary solutions is dominant i.e. it contains all energetic ground states of the model. These ground states are moreover found to be energetically degenerate. We identify two mechanisms that can lift this degeneracy and thus lead to pattern selection: Higher order corrections to the amplitude equations and the breaking of a symmetry of the field dynamics, namely permutation symmetry. For both cases we identify local minima and energetic ground states and study the impact of pattern selection on the quantitative properties of OP maps such as their pinwheel density.This thesis presents models for the development of visual cortical maps and demonstrates that the presence or absence of certain symmetries is crucial for the emergence of realistic patterns. We have identified models which lead to maps with a realistic spatial layout that moreover also quantitatively resemble maps obtained from experiment.de
dc.contributor.coRefereeParlitz, Ulrich Prof. Dr.de
dc.subject.topicMathematics and Computer Sciencede
dc.subject.gerMusterbildungde
dc.subject.gerVisueller Kortexde
dc.subject.gerOrientierungskartede
dc.subject.gerPinwheelsde
dc.subject.engpattern formationde
dc.subject.engvisual cortexde
dc.subject.engorientation mapde
dc.subject.engpinwheelsde
dc.subject.bk33.19de
dc.subject.bk42.12de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2641-4de
dc.identifier.purlwebdoc-2641de
dc.affiliation.instituteFakultät für Physikde
dc.subject.gokfullRDH 200: Dynamische Systeme. Nichtlineare Systeme {Mathematische Physik}de
dc.subject.gokfullWC 000: Biophysikde
dc.subject.gokfullWK 000: Entwicklungsbiologiede
dc.identifier.ppn638134226de


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