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Modellierung dynamischer Prozesse mit radialen Basisfunktionen

dc.contributor.advisorParlitz, Ulrich Prof. Dr.de
dc.contributor.authorDittmar, Jörgde
dc.date.accessioned2010-12-03T15:31:41Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:39:43Zde
dc.date.available2013-01-30T23:51:11Zde
dc.date.issued2010-12-03de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B4DD-9de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2874
dc.description.abstractDie Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung der Dynamik nichtlinearer dynamischer Systeme und deren Abhängigkeit von den Systemparametern aus gemessenen Zeitreihen zu einigen wenigen Parameterwerten. Als Modelltyp wird ein allgemeiner Regressionsansatz (Black-Box-Modell) in Form einer Linearkombination radialer Basisfunktionen (RBF) verwendet. Die der Modellbildung zugrundeliegende statistische Regressionstheorie wird ausführlich behandelt (Generalisierungsfähigkeit, Modellkomplexität, Bias/Varianz-Dilemma, Cross-Validation, Regularisierung) und es werden verschiedene Methoden der Termselektion vorgestellt und miteinander verglichen, die der Erzeugung kompakter Modelle mit guten Generalisierungseigenschaften dienen. Zur weiteren Verbesserung eines durch Termselektion konstruierten RBF-Modells wird die nichtlineare Optimierung der Zentren und Breiten der RBF-Terme sowohl bei der Einschritt- wie auch der iterierten Mehrschritt-Vorhersage behandelt. Zur Modellierung von Parameterabhängigkeiten wird die Methode der Konstruktion erweiterter Zustandsraumvektoren vorgestellt. Es werden Methoden präsentiert, mit denen sich die Verschiedenheit der asymptotischen Dynamiken der gemessenen Daten und des freilaufenden Modells direkt im rekonstruierten Zustandsraum quantifizieren lassen und die ein Maß für die Verschiedenheit der Attraktoren liefern. Die in der Arbeit behandelten Methoden werden auf numerisch generierte und zum Teil künstlich verrauschte Daten verschiedener dynamischer Systeme angewendet und es werden mit Hilfe der aus den Daten konstruierten Modelle Bifurkationsdiagramme der dynamischen Systeme rekonstruiert.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isogerde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleModellierung dynamischer Prozesse mit radialen Basisfunktionende
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedModeling of dynamical processes using radial basis functionsde
dc.contributor.refereeParlitz, Ulrich Prof. Dr.de
dc.date.examination2010-08-20de
dc.subject.dnb530 Physikde
dc.description.abstractengThe thesis deals with modeling of nonlinear dynamical systems from measured time series corresponding to a few different values of the system parameters and the dependence of the dynamics on these system parameters. The modeling ansatz is a black-box model consisting of a linear combination of radial basis functions (RBF). The underlying statistical learning theory is covered in detail (generalization, model complexity, bias/variance trade-off, cross-validation, regularization) and different methods of subset selection are presented and selected to construct compact models that generalize well. To further optimize a rbf model which was constructed via subset selection, nonlinear optimization of the one-step-ahead prediction error as well as the iterated multistep prediction error with respect to the centers and widths of the rbf terms is delt with. For modeling of the parameter dependence the extended state space approach is presented. Methods are introduced to quantify the dissimilarity of the asymptotic dynamics of the measured data from that of the free-running model directly in the reconstructed state space. These procedures provide a quantitative measure of the discrepancy of the two attractors. The methods which are investigated in this thesis are applied to numerically generated data from different dynamical systems partly to which additional noise is added. The models constructed from these data are used to reconstruct bifurcation diagrams of the corresponding dynamical systems.de
dc.contributor.coRefereeLauterborn, Werner Prof. Dr.de
dc.subject.topicPhysicsde
dc.subject.gerModellierungde
dc.subject.gerBlack-Box-Modellde
dc.subject.gerstatistische Lerntheoriede
dc.subject.gerTermselektionde
dc.subject.gerdynamische Systemede
dc.subject.gerParameterabhängigkeitde
dc.subject.gerBifurkationsdiagrammde
dc.subject.gerAttraktor-Diskrepanzde
dc.subject.gerradiale Basisfunktionende
dc.subject.gerRBFde
dc.subject.engModelingde
dc.subject.engblack-box modelde
dc.subject.engstatistical learning theoryde
dc.subject.engsubset selectionde
dc.subject.engdynamical systemsde
dc.subject.engparameter dependencede
dc.subject.engbifurcation diagramde
dc.subject.engattractor discrepancyde
dc.subject.engradial basis functionsde
dc.subject.engRBFde
dc.subject.bk33.06de
dc.subject.bk30.20de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2735-7de
dc.identifier.purlwebdoc-2735de
dc.affiliation.instituteFakultät für Physikde
dc.subject.gokfullRDH 200: Dynamische Systeme. Nichtlineare Systeme {Mathematische Physik}de
dc.subject.gokfullAHI 260: Learning {Computing Methodologies. Artificial Intelligence}de
dc.subject.gokfullAHI 600: Simulation and Modeling {Computing Methodologies}de
dc.identifier.ppn643972528de


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