Orientational order and glassy states in networks of semiflexible polymers

Abstract

In dieser Doktorarbeit werden in Anlehnung an das Zytoskelett der Zelle Netzwerke aus zufällig miteinander verknüpften semiflexiblen Polymeren untersucht. Dabei betrachten wir permanente cross-links, die die beteiligten Polymere unter einem für alle cross-links gleichen endlichen Schnittwinkel verbinden, und studieren die bezüglich der Orientierung geordneten Phasen des Systems in zwei Raumdimensionen. Wir behandeln die cross-links als ''quenched disorder´´ und analysieren das Modell im Rahmen einer semi-mikroskopischen Replika-Feldtheorie. Indem man, ausgehend von einem fluiden Zustand, in dem die Polymere einzeln oder in kleinen Polymerclustern vorliegen, die cross-link-Konzentration nach und nach erhöht, erfolgt an einem bestimmten Punkt ein kontinuierlicher Phasenübergang zu einer Gel-Phase. In diesem Gel sind die semiflexiblen Polymere entweder langreichweitig bezüglich ihrer Ausrichtung geordnet oder sie sind in zufälligen Richtungen eingefroren. Das Phasenverhalten lässt sich in Abhängigkeit vom bevorzugten Schnittwinkel der cross-links, von der Stärke der thermischen Fluktuationen um den bevorzugten Schnittwinkel herum, von der Konzentration der cross-links und der Steifigkeit der Polymere beschreiben. Ein Schnittwinkel von $\theta \sim 2 \pi / M$ an den cross-links führt zu langreichweitiger Orientierungsordnung mit $M$-zähliger Symmetrie. Man findet beispielsweise für den Fall $\theta = 60^\circ$ eine hexatischen Phase oder für den Fall $\theta = 90^\circ$ eine tetratische Phase. Die kritische cross-link-Dichte ist abhängig von der Biegungssteifigkeit der Polymere und der cross-link-Geometrie; je höher die Steifigkeit und je niedriger $M$, desto niedriger ist die erforderliche Anzahl von cross-links. Zwischen der Sol-Phase und dem langreichweitig geordneten Zustand beobachten wir eine weitere Gel-Phase, den Statistisch Isotropen Amorphen Festkörper (SIAS). Der SIAS zeichnet sich durch die zufällige Lokalisierung der Polymere bezüglich ihrer Positionen und ihrer Ausrichtungen aus.