Hybrid Systems Modeling Manufacturing and Front Dynamics
Hybride Systeme modellieren Produktionssysteme und Frontdynamik
by Karsten Peters
Date of Examination:2003-07-17
Date of issue:2004-06-04
Advisor:Prof. Dr. Ulrich Parlitz
Referee:Prof. Dr. Ulrich Parlitz
Referee:Prof. Dr. Andreas Tilgner
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Name:peters.pdf
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Format:PDF
Description:Dissertation
Abstract
English
This thesis investigates the dynamics of a certain class of hybrid dynamical systems, so called switched tank systems. By applying switched tank systems as models for manufacturing systems and front dynamics in semiconductor superlattices new insights into the nature of dynamic behaviour in these systems are obtained.Hybrid dynamical systems are characterized by an interaction of continuous dynamical systems and an automaton, which changes parameters or the complete dynamics of the system according to logical rules, if the state reaches certain thresholds in state space.In the first part of this thesis the background of modeling and investigating hybrid systems as dynamical systems is explained on a more general level at the example of switched tank systems. Methods from automata theory (state transition graphs) and nonlinear dynamics are applied. It is shown that the dynamics is governed by the rich variety of border collision bifurcations, which are not obtained in usual dynamical systems.The second part of this thesis introduces and investigates two applications from distinct areas of science in detail.One application is the modeling of manufacturing systems. Basic layouts of manufacturing systems are investigated for their dynamics dependent logistic performance. It is shown that rule based switching processes in manufacturing systems in connection with too small (or too large) buffer capacities can cause chaotic behaviour, which implies significant performance reductions.In a second application a switched tank model is used to describe the dynamics of accumulation and depletion fronts in semiconductor superlattices. By approximating basically continuous processes of front generation and annihilation by instantaneous switching-like processes, a generic description for this spatio-temporal pattern forming process is found, which in certain parameter regions can be analyzed by means of a one-dimensional map. Altough a superlattice model is investigated the applied methods are very general and are expected to work for other pattern forming systems with similar characteristics.To summarize, the objective of this thesis is twofold. First, to show that even very simple hybrid systems can produce a very complicated dynamics and deserve attention in the theory of dynamical systems at their own right. Second, applications of hybrid models in two very distinct fields of modern science (engineering and semiconductor physics) are given, underlining the significance in science and engineering.Other Languages
In dieser Arbeit wird die Dynamik einer Klasse hybrider dynamischer Systeme, so genannter Tankumschaltender Systeme untersucht. Durch die Anwendung von Modellen mit Tankumschaltung auf Produktionssysteme und die Frontdynamik in Halbleiterübergittern werden neue Erkenntnisse über die Natur der Dynamik dieser Anwendungsbeispiele gewonnen.Hybride dynamische Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass kontinuierliche dynamische Systeme mit einem Automaten zusammenwirken, der Parameter, oder die komplette Dynamik der Systeme nach logischen Regeln beim Erreichen bestimmter Schwellen im Zustandsraum sprungartig verändert.Im ersten Teil der Arbeit werden die Hintergründe der Modellierung und Untersuchung hybrider dynamischer Systeme am Beispiel Tankumschaltender Systeme dargestellt. Dabei werden Methoden aus der Automatentheorie (Zustandsgraphen) und der nichtlinearen Dynamik eingesetzt. Es wird gezeigt, dass die Dynamik der Tankumschaltenden Systeme durch die umfangreiche Familie der Grenzkollisionsbifurkationen geprägt ist, die in kontinuierlichen dynamischen Systemen nicht auftreten.Der zweite Teil der Arbeit untersucht zwei Anwendungsbeispiele aus verschiedenen Gebieten der Wissenschaft im Detail.Eine Anwendung stellt die Modellierung von Produktionssystemen dar. Deterministische Modelle von grundlegenden Layouts für Produktionssysteme werden im Hinblick auf ihre dynamikabhängige logistische Leistungsfähigkeit untersucht. Es wird gezeigt, dass in Produktionssystemen regelbasierte Umschaltvorgänge in Verbindung mit kleinen Pufferkapazitäten zu chaotischem Verhalten führen können, das mit empfindlichen Leistungseinbußen einhergeht.In einem zweiten Anwendungsbeispiel wird ein System mit Tankumschaltung benutzt, um die Dynamik von Anreicherungs- und Verarmungsfronten in Halbleiterübergittern zu beschreiben. Durch Approximation der eigentlich kontinuierlichen Prozesse der Frontengenerierung und -vernichtung durch instantane Umschaltprozesse wird es möglich, eine generische Beschreibung des raumzeitlichen Musterbildungsprozesses zu finden, die in bestimmten Parameterbereichen durch eine eindimensionale itterierte Abbildung beschrieben wird. Wenngleich ein Halbleiterübergittermodell untersucht wird, sind die angewandten Methoden sehr allgemein und es kann erwartet werden, dass sie auch auf andere Musterbildende Systeme mit ähnlicher Charakteristik übertragbar sind.Zusammenfassend gesagt, verfolgt diese Arbeit eine zweifache Zielstellung: Zum einen zeigt sie, das bereits sehr einfache hybride Systeme eine recht komplizierte Dynamik aufweisen und von daher ein lohnenswertes Untersuchungsobjekt in der Theorie der dynamischen Systeme darstellen. Zum Zweiten werden Anwendungen hybrider Modelle in zwei sehr verschiedenen Disziplinen (Ingenieurwesen und Halbleiterphysik) der modernen Wissenschaft gezeigt, die verdeutlichen, dass die Dynamik hybrider Systeme nicht nur ein akademisches Problem darstellt, sondern von großer Relevanz in Naturwissenschaft und Technik ist.
Schlagwörter: 530 Physik