Open Mesoscopic Systems: beyond the Random Matrix Theory

Abstract

Physikalische Systeme mit Größenordnungen zwischen mikroskopischen und makroskopischen Objekten werden als mesoskopische Systeme bezeichnet. Die Bewegung in solchen Systemen ist phasenkohärent, d.h. sie muß daher quantenmechanisch behandelt werden. Eine wichtige Eigenschaft mesoskopischer Systeme ist ihre mikroskopische Detailliertheit (z.B. Verunreinigungen), die im allgemeinen wegen ihrer Komplexität nicht berücksichtigt werden kann. Man wählt folglich eine statistische Beschreibung, in der man ein Ensemble von Systemen betrachtet, welche unterschiedliche mikroskopische Konfigurationen, aber gleiche makroskopische Parameter besitzen. Die rasche technologische Entwicklung zur Herstellung von kleinsten elektronischen Strukturen, die Dimensionen von einigen 100 Nanometern bishin zu einigen Mikrometern erreichen, ermöglicht eine gute experimentelle Untersuchung mesoskopischer Systeme.In solchen Experimenten beschäftigt man sich nicht mit idealisierten geschlossenen Systemen, sondern mit offenen. Der übliche Weg, ein offenes System quantenmechanisch zu behandeln ist die Anwendung des Streuformalismus. Die statistische Beschreibung von Streuproblemen auf mesoskopischer Ebene geschieht normalerweise mittels Zufallsmatrixtheorie (ZMT). Die Stärke der ZMT besteht in der Universalität ihrer Vorhersagen, ohne Energie- bzw. Längenskalen oder andere Parameterabhängigkeiten. Kurioserweise ist dies gleichzeitig die Schwäche der ZMT, weil sie es nicht ermöglicht, die verschiedensten auftretenden Phänomene, die neue Skalen oder Parameter erfordern (z.B. Lokalisierung), zu berücksichtigen.In dieser Arbeit werden genau solche Streuprobleme untersucht, für die "naive" ZMT nicht angewendet werden kann. Es werden unterschiedliche Modelle ungeordneter und chaotischer Systeme, deren geschlossene Analoga verschiedene spezifische Merkmale wie Diffusion, Fraktalität oder Lokalisierung aufweisen, behandelt. Die Untersuchung der unterschiedlichen Größen, die in Beziehung zur Streuung stehen, wie Verteilung der Wigner Zeitverzögerungen, Resonanzbreiten und Überlebenswahrscheinlichkeit erlaubt zu zeigen, wie sich diese Merkmale in den statistischen Eigenschaften offener Systeme manifestieren.