Mean-field view on geodynamo models

Abstract

Die Theorie mittlerer Felder (engl.: mean-field theory) liefert eine geeignete Beschreibung magnetohydrodynamischer Prozesse, die zu großskaligen Magnetfeldern im Kosmos führen. Für die Analyse und Simulation von Dynamoprozessen sind die Dynamokoeffizienten in der Entwicklung der mittleren elektromotorischen Kraft nach dem mittleren Feld und dessen Ableitungen von entscheidender Bedeutung. In dieser Arbeit betrachten wir Dynamoprozesse in einer rotierenden Kugelschale, ähnlich dem äußeren Erdkern, und mittlere Felder sind fortan durch azimutale Mittelung definiert. Wir präsentieren zwei unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Dynamokoeffizienten und wenden beide auf die Simulation rotierender Magnetokonvektion sowie einen einfachen, quasi-stationären Dynamo (benchmark-Beispiel) an. In beiden Beispielen sind die tensoriellen Dynamokoeffizienten anisotrop und lassen auf einen α2-Mechanismus zusammen mit einem starken γ-Effekt außerhalb des Tangentialzylinders an den inneren Kern schließen. Die turbulente Diffusion übersteigt die molekulare um mindestens eine Größenordnung im benchmark-Beispiel. Darüberhinaus wird eine der Methoden zur Bestimmung von Dynamokoeffizienten auf zwei hoch zeitabhängige Dynamos angewendet. Ihnen liegt in einem Fall ein streng säulenartiges, im anderen ein voll entwickeltes Konvektionsmuster zu Grunde. Die sich ergebenden zeitgemittelten Dynamo-Koeffizienten entsprechen denen im Magnetokonvektions- und benchmark-Beispiel, was auf ähnliche Dynamoprozesse schließen läßt. Die Dynamokoeffizienten fluktuieren auf einer typischen Konvektionszeitskala. Im voll entwickelten Konvektionsregime sind die Fluktuationen besonders groß, da das Geschwindigkeitsfeld nun keinerlei äquatoriale Symmetrie besitzt.Mit dem Ziel, Simulationen gestützt auf eine Theorie mittlerer Felder mit direkten numerischen Simulationen zu vergleichen, wurde ein zweidimensionales Dynamo-Modell entwickelt, in welches alle zuvor bestimmten Dynamokoeffizienten eingehen. Im Magnetokonvektions- und benchmark-Beispiel ist die Übereinstimmung zwischen Ergebnissen hieraus und azimutal gemittelten Feldern resultierend aus direkten numerischen Simulationen am größten, wenn mindestens 17 Dynamokoeffizienten Berücksichtigung finden. Im Magnetokonvektions-Beispiel ist das azimutal gemittelte Feld aus einer direkten numerischen Simulation in guter Übereinstimmung mit Resultaten des mean-field Modells. Jedoch bereits im benchmark-Beispiel ist die Übereinstimmung nicht mehr zufriedenstellend. Hier ist die traditionelle Darstellung der mittleren elektromotorischen Kraft basierend auf Ableitungen des mittleren Feldes bis höchstens zur ersten Ordnung nicht gerechtfertigt. Das Fehlen einer klaren Skalenseparierung schränkt die Anwendbarkeit einer Theorie mittlerer Felder in diesem Beispiel ein.