Topological Optimization in Network Dynamical Systems

Abstract

In dieser Dissertation betrachten wir zwei separate Ergebnisse bezüglich Themen.Das erste Thema gehört zu dem allgemeinen Problem der Rekonstruktion der Interaktion Netzwerken mit nur pro Site Informationen. In Kapitel 2 ein Verfahren zur exakten Rekonstruktion der undichten integrieren-and-fire Netze von Spike Zeitdaten wird vorgestellt. Diese Methode ist in der Lage zu rekonstruieren Netze von mehreren hundert Neuronen in relativ kurzer Zeit, es ist nicht nur ein bedeutender Fortschritt auf dem aktuellen Stand der Technik in Bezug auf neuronale Netze Modell, es steht als Beweis dafür, dass im Prinzip das Problem der exakten Rekonstruktion der Puls-gekoppelten Netzwerken ist nicht von Natur aus hartnäckig durch diskrete Wechselwirkungen.Das zweite Thema ist die Beziehung zwischen Potts / Ising-Modelle aus der statistischen Physik und der chromatischen Polynoms aus der Graphentheorie. Kapitel 3 stellt eine neue Methode zur Berechnung des chromatischen Polynoms eines Graphen auf algebraischen Operatoren aus, dass mit umgesetzt werden können einfache Spiel-und-Ersetzen Regeln in jedem Symbolic Math-System. Am Gitter Streifen die Laufzeit des neuen Verfahrens ist im Wettbewerb mit spezialisierten vorherigen Gitter-basierte Methoden aus der statistischen Physik, allerdings ist es auch in der Lage der Arbeitszeit auf beliebigen Graphen ohne Änderungen, so weit dehnt sich das strukturelle Reihe von Grafiken, die zugegriffen werden kann. Unter den hier vorgestellten Ergebnisse ist die chromatische Polynom von $4 \times 4 \times 4$ einfachen kubischen Gitters (kostenlos Randbedingungen), das erste Mal, dass dies jemals erfolgreich berechnet; bisherige Forschung hatte relativ unphysikalischen 2-dimensionale Systeme beschränkt von Machbarkeit Fragen. In Kapitel 4 wird eine größere Flexibilität der neuen Methode wird ausgenutzt, um umfangreiche Berechnungen der chromatischen Polynome über zufällige Graphen mit zwischen 12 und 30 Knoten über den gesamten Bereich von Rand-Dichten zu tun. Unsere Erkenntnis ist, dass die komplexe Wurzel der chromatischen Polynome zufälliger Graphen lassen sich in stereotypen Standorten je nach Größe und Dichte Sets, insbesondere ist, wenn der durchschnittliche Grad ist der Punkt, an dem die komplexe Wurzel setzen die wirkliche Linie gerecht wird festgelegt sehr vorhersehbar und unabhängig von der Gesamtzahl der Ecken.