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Topological Optimization in Network Dynamical Systems

dc.contributor.advisorTimme, Marc Prof. Dr.de
dc.contributor.authorVan Bussel, Frankde
dc.date.accessioned2011-04-05T06:54:41Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T14:21:51Zde
dc.date.available2013-01-30T23:50:17Zde
dc.date.issued2011-04-05de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B5BF-1de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-3150
dc.description.abstractIn dieser Dissertation betrachten wir zwei separate Ergebnisse bezüglich Themen.Das erste Thema gehört zu dem allgemeinen Problem der Rekonstruktion der Interaktion Netzwerken mit nur pro Site Informationen. In Kapitel 2 ein Verfahren zur exakten Rekonstruktion der undichten integrieren-and-fire Netze von Spike Zeitdaten wird vorgestellt. Diese Methode ist in der Lage zu rekonstruieren Netze von mehreren hundert Neuronen in relativ kurzer Zeit, es ist nicht nur ein bedeutender Fortschritt auf dem aktuellen Stand der Technik in Bezug auf neuronale Netze Modell, es steht als Beweis dafür, dass im Prinzip das Problem der exakten Rekonstruktion der Puls-gekoppelten Netzwerken ist nicht von Natur aus hartnäckig durch diskrete Wechselwirkungen.Das zweite Thema ist die Beziehung zwischen Potts / Ising-Modelle aus der statistischen Physik und der chromatischen Polynoms aus der Graphentheorie. Kapitel 3 stellt eine neue Methode zur Berechnung des chromatischen Polynoms eines Graphen auf algebraischen Operatoren aus, dass mit umgesetzt werden können einfache Spiel-und-Ersetzen Regeln in jedem Symbolic Math-System. Am Gitter Streifen die Laufzeit des neuen Verfahrens ist im Wettbewerb mit spezialisierten vorherigen Gitter-basierte Methoden aus der statistischen Physik, allerdings ist es auch in der Lage der Arbeitszeit auf beliebigen Graphen ohne Änderungen, so weit dehnt sich das strukturelle Reihe von Grafiken, die zugegriffen werden kann. Unter den hier vorgestellten Ergebnisse ist die chromatische Polynom von $4 \times 4 \times 4$ einfachen kubischen Gitters (kostenlos Randbedingungen), das erste Mal, dass dies jemals erfolgreich berechnet; bisherige Forschung hatte relativ unphysikalischen 2-dimensionale Systeme beschränkt von Machbarkeit Fragen. In Kapitel 4 wird eine größere Flexibilität der neuen Methode wird ausgenutzt, um umfangreiche Berechnungen der chromatischen Polynome über zufällige Graphen mit zwischen 12 und 30 Knoten über den gesamten Bereich von Rand-Dichten zu tun. Unsere Erkenntnis ist, dass die komplexe Wurzel der chromatischen Polynome zufälliger Graphen lassen sich in stereotypen Standorten je nach Größe und Dichte Sets, insbesondere ist, wenn der durchschnittliche Grad ist der Punkt, an dem die komplexe Wurzel setzen die wirkliche Linie gerecht wird festgelegt sehr vorhersehbar und unabhängig von der Gesamtzahl der Ecken.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleTopological Optimization in Network Dynamical Systemsde
dc.typecumulativeThesisde
dc.title.translatedTopologieoptimierung in Netzwerke Dynamische Systemede
dc.contributor.refereeTimme, Marc Prof. Dr.de
dc.date.examination2010-08-25de
dc.subject.dnb500 Naturwissenschaftende
dc.description.abstractengIn this thesis we look at results concerning two separate topics.The first topic belongs to the general problem of reconstruction of interaction networks using only per-site information. In chapter 2 a method for exact reconstruction of leaky integrate-and-fire networks from spike time data is presented. This method is capable of reconstructing networks of several hundred neurons in a relatively short time; it is not only a significant advance on the current state of the art with respect to model neuron networks, it stands as a proof in principle that the problem of exact reconstruction of pulse-coupled networks is not inherently intractable due to discrete interactions.The second topic is the relation between Potts / Ising models from statistical physics and the chromatic polynomial from graph theory. Chapter 3 presents a new method for computing the chromatic polynomial of a given graph based on algebraic operators that can be implemented with simple match-and-replace rules in any symbolic math system. On strip lattices the running time of the new method is competitive with previous specialized lattice-based methods from statistical physics; however, it is also capable of working on arbitrary graphs without modification, so vastly expands the structural range of graphs that can be accessed. Among the results presented here is the chromatic polynomial of the $4 \times 4 \times 4$ simple cubic lattice (free boundary conditions), the first time this has ever been successfully computed; previous research had been restricted to relatively unphysical 2-dimensional systems by feasibility issues. In chapter 4 the greater flexibility of the new method is exploited to do extensive calculations of chromatic polynomials on random graphs with between 12 and 30 vertices across the entire range of edge-densities. Our finding is that the complex root sets of the chromatic polynomials of random graphs fall into stereotypical locations depending on size and density; in particular, when the average degree is fixed the point at which the complex root set will meet the real line is very predictable, and independent of the total number of vertices.de
dc.contributor.coRefereeZippelius, Annette Prof. Dr.de
dc.contributor.thirdRefereeWolf, Fred Prof. Dr.de
dc.subject.topicGöttingen Graduate School for Neurosciences and Molecular Biosciences (GGNB)de
dc.subject.gerNetzede
dc.subject.gerGraphentheoriede
dc.subject.gerinverse Methodende
dc.subject.gerundichte integrieren-and-fire Neuronsde
dc.subject.gerchaotisch Spickde
dc.subject.gerSynchronisationde
dc.subject.gerThermodynamikde
dc.subject.gerdynamische Systeme Gitterde
dc.subject.gerPotts-Modellde
dc.subject.gerPolynomede
dc.subject.engnetworksde
dc.subject.enggraph theoryde
dc.subject.enginverse methodsde
dc.subject.engleaky integrate-and-fire neuronde
dc.subject.engchaotic spikingde
dc.subject.engsynchronizationde
dc.subject.engthermodynamicsde
dc.subject.engrandom processesde
dc.subject.engdynamic lattice systemsde
dc.subject.engPotts modelde
dc.subject.engpolynomialsde
dc.subject.bk30.20de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2909-2de
dc.identifier.purlwebdoc-2909de
dc.affiliation.instituteGöttinger Graduiertenschule für Neurowissenschaften und molekulare Biowissenschaften (GGNB)de
dc.subject.gokfullRBS 400: Mathematische Methoden in den Naturwissenschaftende
dc.identifier.ppn677770782de


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