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Kenngrößen für die Abhängigkeitsstruktur in Extremwertzeitreihen

dc.contributor.advisorSchlather, Martin Prof. Dr.de
dc.contributor.authorEhlert, Andreede
dc.date.accessioned2010-11-26T12:11:36Zde
dc.date.accessioned2013-01-18T13:23:54Zde
dc.date.available2013-01-30T23:50:55Zde
dc.date.issued2010-11-26de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B69E-3de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2559
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-2559
dc.description.abstractDie Abhängigkeitsstruktur von Extremwerten in uni- sowie multivariaten Zeitreihen kann mit Hilfe geeigneter Kenngrößen in vereinfachter Weise beschrieben werden. Zu nennen sind dabei zunächst die aus der Literatur bekannten Konzepte des multivariaten Extremal Index, des Extremal Coefficient sowie der Extremal Coefficient Function. Wir diskutieren Beziehungen zwischen diesen Kenngrößen, die u.a. eine Verbesserung der bekannten Grenzen für den multivariaten Extremal Index erlauben. In Anlehnung an das Theorem von Herglotz stellen wir im Anschluss eine Charakterisierung der ganzzahligen Extremal Coefficient Functions mit endlichem Range vor, die insbesondere auch die Rekonstruktion von Beispielprozessen zu gegebenen Extremal Coefficient Functions erlaubt. Der Beweis dieser Aussagen basiert maßgeblich auf einem eigenständigen Resultat, das als Äquivalenz der ganzzahligen Extremal Coefficient Functions und Mengenkovarianzfunktionen formuliert werden kann. Die vorgestellte Charakterisierung der Extremal Coefficient Functions zeigt insbesondere, dass solche extremalen Abhängigkeitsstrukturen, die den z.B. aus der Kristallographie bekannten homometrischen Sequenzen entsprechen, nicht von der Extremal Coefficient Function unterscheidbar sind. Wir schlagen eine Modifikation der Extremal Coeffcient Function vor, die dieses Problem umgeht und eine in der Praxis aussagefähige Interpretation aufweist. Wir betrachten abschließend eine Möglichkeit zur Bestimmung der modifizierten Extremal Coefficient Function für GARCH(1,1) Prozesse. Dazu stellen wir eine Erweiterung des bereits für den ARCH(1) Prozess bekannten Tail Chain Ansatzes vor.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleKenngrößen für die Abhängigkeitsstruktur in Extremwertzeitreihende
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedCharacteristics for Dependence in Time Series of Extreme Valuesde
dc.contributor.refereeSchlather, Martin Prof. Dr.de
dc.date.examination2010-08-31de
dc.description.abstractengThe extreme value dependence structure in uni- as well as multivariate time series may be described in a simplified way using suitable characteristics. These include concepts such as the multivariate extremal index, the extremal coefficient as well as the extremal coefficient function that are all well-known from the literature. We shall discuss interdependencies between these characteristics that, inter alia, allow for the improvement of the well-known bounds for the multivariate extremal index. In the sequel, following the Herglotz theorem we will discuss a representation for the integer-valued extremal coefficient functions with finite range. This result will, in particular, also allow for the construction of example processes corresponding to given extremal coefficient functions. The corresponding proof is substantially based on a self-contained result, namely the equivalence of integer valued extremal coefficient functions and set covariance functions. The introduced characterization of extremal coefficient functions shows in particular that those extremal dependence structures corresponding e.g. to the homometric sequences known from crystallography may not be distinguished by the extremal coefficient function. As a solution to this problem we propose a modification of the extremal coefficient function that also has a meaningful interpretation in practice. Finally, we consider a way to evaluate the modified extremal coefficient function for GARCH(1,1) processes. To this end, we present an extension of the well-known tail chain approach for ARCH(1) processes.de
dc.contributor.coRefereeFiebig, Ulf-Rainer PD Dr.de
dc.subject.gerExtremwerttheoriede
dc.subject.germax-stabiler Prozessde
dc.subject.gerextremale Abhängigkeitde
dc.subject.gerMengenkorrelationde
dc.subject.gerpositiv definitde
dc.subject.gerhomometrischde
dc.subject.gerKristallographiede
dc.subject.gerSpektraldarstellungde
dc.subject.gerGARCH Prozessde
dc.subject.engmax-stable processde
dc.subject.engextremal indexde
dc.subject.engextremal coefficient functionde
dc.subject.engset correlationde
dc.subject.engpositive definitede
dc.subject.enghomometricde
dc.subject.engcrystallographyde
dc.subject.engspectral representationde
dc.subject.engHerglotz's theoremde
dc.subject.englong memoryde
dc.subject.engGARCHde
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2722-4de
dc.identifier.purlwebdoc-2722de
dc.affiliation.instituteFakultät für Mathematik und Informatikde
dc.identifier.ppn641470177de


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